深度考察2024年高考数学试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.若函数\(f(x)=x^3-3x^2+4\)在\(x=1\)处有极值，则此极值是（）
A.极大值B.极小值C.无极值D.极值不确定
2.已知\(\sinA+\sinB=2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)\)，则\(A\)与\(B\)的关系是（）
A.\(A=B\)B.\(A=-B\)C.\(A+B=\pi\)D.\(A-B=\pi\)
3.下列函数中，在\(x=0\)处可导的是（）
A.\(f(x)=|x|\)B.\(f(x)=x^2\)C.\(f(x)=x^3\)D.\(f(x)=\sqrt{x}\)
4.设\(a,b,c\)是等差数列，且\(a+b+c=9\)，\(a^2+b^2+c^2=27\)，则\(ab+bc+ca\)的值是（）
A.6B.12C.18D.24
5.下列复数中，满足\(|z-1|=|z+1|\)的是（）
A.\(z=1\)B.\(z=-1\)C.\(z=i\)D.\(z=-i\)
6.设\(a,b,c\)是等比数列，且\(a+b+c=8\)，\(abc=27\)，则\(a^2+b^2+c^2\)的值是（）
A.16B.20C.24D.28
7.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}\)，则下列结论正确的是（）
A.\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}\)B.\(\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{c}\)C.\(\overrightarrow{b}\)与\(\overrightarrow{c}\)平行D.\(\overrightarrow{b}\)与\(\overrightarrow{c}\)垂直
8.设\(f(x)=\frac{x^3-3x^2+4}{x-1}\)，则\(f(x)\)的定义域是（）
A.\(x\neq1\)B.\(x\neq0\)C.\(x\neq-1\)D.\(x\neq2\)
9.下列命题中，正确的是（）
A.\(\forallx\in\mathbb{R},x^2\geq0\)B.\(\existsx\in\mathbb{R},x^20\)C.\(\forallx\in\mathbb{R},x^2=0\)D.\(\existsx\in\mathbb{R},x^20\)
10.若\(\triangleABC\)的内角\(A,B,C\)满足\(A+B+C=180^\circ\)，则下列结论正确的是（）
A.\(\sinA+\sinB+\sinC=2\)B.\(\cosA+\cosB+\cosC=0\)C.\(\tanA+\tanB+\tanC=3\)D.\(\cotA+\cotB+\cotC=3\)
二、判断题（每题2分，共10题）
1.函数\(y=x^3\)在\((-\infty,+\infty)\)上单调递增。（）
2.对于任意实数\(a\)和\(b\)，都有\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)。（）
3.若\(a\)和\(b\)是方程\(x^2-4x+3=0\)的根，则\(a+b=4\)。（）
4.两个向量\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow{b}\)的点积\(