深入剖析2024年高考数学试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列命题中，正确的是（）
A.函数y=2x+1的图像是一条直线
B.方程x^2-4x+4=0有两个不同的实数根
C.若a、b是方程x^2-4x+3=0的两根，则a+b=4
D.二项式定理展开式中，x^3的系数为6
2.已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f(x)的图像有（）
A.一个极小值点和一个极大值点
B.两个极小值点
C.两个极大值点
D.没有极值点
3.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则下列说法正确的是（）
A.当d0时，数列{an}单调递增
B.当d0时，数列{an}单调递减
C.当d=0时，数列{an}为常数数列
D.以上说法均正确
4.已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则下列说法正确的是（）
A.当q1时，数列{bn}单调递增
B.当0q1时，数列{bn}单调递减
C.当q=-1时，数列{bn}为常数数列
D.以上说法均正确
5.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个交点，则下列说法正确的是（）
A.a0
B.a0
C.b^2-4ac0
D.b^2-4ac0
6.已知函数f(x)=log2(x+1)，则f(x)的定义域为（）
A.x-1
B.x≥-1
C.x-1且x≠0
D.x≥-1且x≠0
7.若函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的切线斜率为2，则下列说法正确的是（）
A.f(1)=2
B.f(1)=-2
C.f(1)=2
D.f(1)=-2
8.已知函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数为2，则f(x)在x=1处的二阶导数为（）
A.0
B.2
C.-2
D.6
9.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，则下列说法正确的是（）
A.a0
B.b^2-4ac0
C.a+b+c0
D.a-b+c0
10.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向下，则下列说法正确的是（）
A.a0
B.b^2-4ac0
C.a+b+c0
D.a-b+c0
二、判断题（每题2分，共10题）
1.若一个函数既是奇函数又是偶函数，则该函数的图像关于原点对称。（）
2.若一个等差数列的前n项和为Sn，公差为d，则第n项an可以表示为an=Sn-Sn-1。（）
3.在三角形中，若三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，则该三角形为直角三角形。（）
4.函数y=√x在x≥0的区间内是增函数。（）
5.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，则a0。（）
6.对数函数y=logax（a0，a≠1）在其定义域内是单调函数。（）
7.在等比数列中，若首项为b1，公比为q，则第n项bn可以表示为bn=b1*q^(n-1)。（）
8.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴有一个交点，则该函数的判别式b^2-4ac=0。（）
9.若函数f(x)=x^3在x=0处的导数为0，则该函数在x=0处取得极值。（）
10.若函数f(x)=log2(x+1)在x=0处的导数为0，则该函数在x=0处取得极值。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述如何利用二项式定理展开式计算二项式系数。
2.给出一个等差数列的前三项，如何求出该数列的通项公式？
3.如何判断一个函数在某个点处取得极值？
4.请简述对数函数的性质，并举例说明。
四、论述题（每题10分，共2题）
1.论述数列极限的概念，并举例说明数列极限的性质。
2.结合具体函数，论述函数连续性的概念，并讨论函数连续性的必要条件和充分条件。
五、单项选择题（每题2分，共10题）
1.已知函数f(x)=2x^2-4x+3，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值是（）
A.极大值
B.极小值
C.非极值
D.无法确定
2.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像在x=1处有拐点，则f(1)的值为（）
A.0
B.1
C.-1
D.不确定
3.已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)的图像在x=0处的斜率为（）
A.0
B.3
C.-3
D.不存在
4.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且与x轴相切于点（1，0），则a的值为（）
A.1
B.2
C.-1
D.-2
5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，则f(x)在x=1处的导数为（）
A.0
B.1
C.2