数学高考难题答疑及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.若函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$在区间$[1,2]$上的导数恒大于0，则函数在此区间上
A.单调递增
B.单调递减
C.有极值点
D.无极值点
2.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=\frac{1}{2}(a_n+1)$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为
A.$a_n=\frac{2^n-1}{2^n}$
B.$a_n=\frac{2^n+1}{2^n}$
C.$a_n=\frac{2^n-1}{2^{n-1}}$
D.$a_n=\frac{2^n+1}{2^{n-1}}$
3.若点$P(2,3)$在曲线$y=ax^2+bx+c$上，且该曲线的对称轴为$x=1$，则关于$a$、$b$、$c$的方程组
$$
\begin{cases}
a+b+c=3\\
2a+b+c=3\\
a+2b+c=3
\end{cases}
$$
的正确选项是
A.$a=1,b=1,c=1$
B.$a=1,b=2,c=0$
C.$a=2,b=1,c=0$
D.$a=2,b=2,c=1$
4.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_4=20$，$S_8=80$，则数列$\{a_n\}$的公差为
A.2
B.3
C.4
D.5
5.函数$f(x)=\frac{x^2-4x+4}{x-2}$的定义域为
A.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$
B.$(-\infty,2)\cup[2,+\infty)$
C.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty]$
D.$(-\infty,2]\cup(2,+\infty)$
6.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为
A.7
B.5
C.3
D.1
7.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1=2$，$a_4=16$，则$q$的值为
A.2
B.$\frac{1}{2}$
C.4
D.$\frac{1}{4}$
8.若函数$f(x)=\sqrt{x^2-1}$在区间$[0,1]$上单调递增，则函数$f(x)$在区间$[-1,0]$上的单调性为
A.单调递增
B.单调递减
C.先增后减
D.先减后增
9.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5=25$，$S_8=75$，则数列$\{a_n\}$的首项为
A.2
B.3
C.4
D.5
10.已知函数$f(x)=2^x-x^2$，则函数$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值为
A.3
B.2
C.1
D.0
二、判断题（每题2分，共10题）
1.若函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$在区间$[1,2]$上的导数恒大于0，则函数在此区间上单调递增。（）
2.等差数列$\{a_n\}$的通项公式可以表示为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差。（）
3.向量$\vec{a}=(1,2)$和$\vec{b}=(2,3)$垂直，当且仅当$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$。（）
4.等比数列$\{a_n\}$的公比$q$满足$0|q|1$时，数列$\{a_n\}$是递减的。（）
5.若函数$f(x)=\sqrt{x^2-1}$在区间$[0,1]$上单调递增，则该函数在区间$[-1,0]$上也是单调递增的。（）
6.函数$f(x)=\frac{1}{x}$在区间$(0,+\infty)$上单调递减。（）
7.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5=25$，$S_8=75$，则公差$d=5$。（）
8.向量$\vec{a}=(1,2)$和$\vec{b}=(2,3)$的模分别为$\|\vec{a}\|=\sqrt{5}$和$\|\vec{b}\|=\sqrt{13}$。（）
9.若函数$f(x)=2^x-x^2$在区间$[0,2]$