数学高考难点试题及答案2023总结
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列函数中，定义域为实数集的有（）
A.\(y=\sqrt{x^2-1}\)
B.\(y=\log_2(x-1)\)
C.\(y=\frac{1}{x}\)
D.\(y=\sqrt[3]{x}\)
2.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），若\(f(1)=2\)，\(f(-1)=0\)，\(f(2)=4\)，则\(a+b+c\)的值为（）
A.3
B.5
C.7
D.9
3.若\(|x-2|+|x+1|=3\)，则\(x\)的取值范围是（）
A.\([-1,2]\)
B.\((-1,2)\)
C.\((-∞,-1]\cup[2,+∞)\)
D.\((-∞,-1)\cup(2,+∞)\)
4.下列各式中，能表示\(x^2+y^2=1\)的方程组是（）
A.\(\begin{cases}x+y=1\\x-y=1\end{cases}\)
B.\(\begin{cases}x+y=1\\x-y=-1\end{cases}\)
C.\(\begin{cases}x+y=1\\x-y=1\end{cases}\)
D.\(\begin{cases}x+y=1\\x-y=-1\end{cases}\)
5.若\(a,b,c\)是等差数列，且\(a+b+c=12\)，\(ab+bc+ca=36\)，则\(abc\)的值为（）
A.72
B.36
C.18
D.9
6.已知\(f(x)=2x^3-3x^2+4x-1\)，则\(f(x)\)的值为（）
A.\(6x^2-6x+4\)
B.\(6x^2-6x-4\)
C.\(6x^2-6x+3\)
D.\(6x^2-6x-3\)
7.若\(a,b,c\)是等比数列，且\(a+b+c=3\)，\(ab+bc+ca=6\)，则\(abc\)的值为（）
A.3
B.6
C.9
D.12
8.已知\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，则\(f(x)\)的定义域为（）
A.\(\{x|x\neq1\}\)
B.\(\{x|x\neq0\}\)
C.\(\{x|x\neq-1\}\)
D.\(\{x|x\neq2\}\)
9.若\(a,b,c\)是等差数列，且\(a+b+c=12\)，\(ab+bc+ca=36\)，则\(abc\)的值为（）
A.72
B.36
C.18
D.9
10.已知\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，则\(f(x)\)的定义域为（）
A.\(\{x|x\neq1\}\)
B.\(\{x|x\neq0\}\)
C.\(\{x|x\neq-1\}\)
D.\(\{x|x\neq2\}\)
二、判断题（每题2分，共10题）
1.函数\(y=2^x\)的图像在\(y\)轴上无渐近线。（）
2.若\(a^2+b^2=1\)，则\(a\)和\(b\)互为倒数。（）
3.任意两个实数\(x\)和\(y\)都满足\(x^2+y^2=0\)当且仅当\(x=0\)且\(y=0\)。（）
4.三角形的三条边长分别为3、4、5，则该三角形为直角三角形。（）
5.函数\(y=\sqrt{x}\)的值域为\([0,+∞)\)。（）
6.等差数列的公差可以为负数。（）
7.等比数列的公比可以为0。（）
8.若\(a,b,c\)是等差数列，且\(a+b+c=12\)，则\(abc\)必定为正数。（）
9.两个函数的图像关于\(y\)轴对称，则这两个函数互为反函数。（）
10.函数\(y=x^3\)的图像在第一象限内是凹的。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述如何求一个二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的顶点坐标。
2.请解