数学高考逻辑推理题及答案2023展现
姓名：____________________
一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$，若$\Delta=b^2-4ac0$，则下列结论正确的是（）
（A）函数图象与x轴没有交点
（B）函数图象与y轴有一个交点
（C）函数图象与x轴有两个交点
（D）函数图象与y轴有两个交点
2.在直角坐标系中，若点P的坐标为$(1,-2)$，点Q在直线$y=x+3$上，且$\anglePQA=90^\circ$，则点Q的坐标是（）
（A）$(0,3)$
（B）$(1,4)$
（C）$(-2,1)$
（D）$(-3,0)$
3.若$ab0$，$mn0$，则下列不等式成立的是（）
（A）$a^mb^n$
（B）$a^mb^n$
（C）$a^nb^m$
（D）$a^nb^m$
4.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=1$，$a_2=2$，且对任意的$n\geq3$，都有$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$，则$S_8$的值为（）
（A）$37$
（B）$38$
（C）$39$
（D）$40$
5.若$0\alpha\frac{\pi}{2}$，$0\beta\frac{\pi}{2}$，且$\sin\alpha+\sin\beta=1$，$\cos\alpha+\cos\beta=1$，则$\sin\alpha\sin\beta$的值为（）
（A）$\frac{1}{2}$
（B）$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（C）$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（D）$1$
6.在三角形ABC中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$AB=2\sqrt{3}$，则$\sinC$的值为（）
（A）$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（B）$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（C）$\frac{1}{2}$
（D）$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
7.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=2$，$a_2=3$，且对任意的$n\geq3$，都有$a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}$，则$S_10$的值为（）
（A）$88$
（B）$89$
（C）$90$
（D）$91$
8.若$0\alpha\frac{\pi}{2}$，$0\beta\frac{\pi}{2}$，且$\sin\alpha\cos\beta=\sin\beta\cos\alpha$，则$\tan\alpha$与$\tan\beta$的关系是（）
（A）$\tan\alpha=\tan\beta$
（B）$\tan\alpha=-\tan\beta$
（C）$\tan\alpha+\tan\beta=0$
（D）$\tan\alpha\tan\beta=1$
9.在平面直角坐标系中，若点A的坐标为$(1,2)$，点B在直线$x+y=3$上，且$\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0$，则点B的坐标是（）
（A）$(2,1)$
（B）$(1,2)$
（C）$(0,3)$
（D）$(3,0)$
10.若函数$f(x)=x^3-3x$在区间$[0,2]$上单调递增，则下列结论正确的是（）
（A）$f(0)f(1)f(2)$
（B）$f(0)f(1)f(2)$
（C）$f(0)f(2)f(1)$
（D）$f(0)f(2)f(1)$
姓名：____________________
二、判断题（每题2分，共10题）
1.若一个二次函数的判别式$\Delta=0$，则该函数的图象与x轴有一个交点。（）
2.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（）
3.若两个不等式同时成立，则它们的和或差也一定成立。（）
4.对于任意的实数$a$和$b$，都有$(a+b)^2=a^2+b^2$。（）
5.若一个数列的前$n$项和为$S_n$，且$S_n=n^2+n$，则该数列是等差数列。（）
6.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在区间$[0,1]$上单调递增，则$