数学高考解题思路系统总结及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.已知函数\(f(x)=\frac{x^2-4x+4}{x-2}\)，则下列说法正确的是：
A.函数在定义域内单调递增
B.函数的值域为\((-\infty,0)\cup(4,+\infty)\)
C.函数有唯一极值点
D.函数在\(x=2\)处取得极小值
2.在三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别是BC、AC上的点，且\(\frac{BD}{CD}=\frac{AE}{EC}=2\)，则下列说法正确的是：
A.\(\angleA=\angleB\)
B.\(\angleA=\angleC\)
C.\(\angleB=\angleC\)
D.\(\angleA=\angleB=\angleC\)
3.设\(a,b,c\)是等差数列，且\(a+b+c=0\)，则下列说法正确的是：
A.\(a,b,c\)都相等
B.\(a,b,c\)成等比数列
C.\(a,b,c\)成等差数列
D.无法确定
4.若\(a^2+b^2=5\)，\(c^2+d^2=7\)，\(ac+bd=3\)，则下列说法正确的是：
A.\(ad+bc=2\)
B.\(ad+bc=4\)
C.\(ad-bc=2\)
D.\(ad-bc=4\)
5.已知函数\(f(x)=\sinx+\cosx\)，则下列说法正确的是：
A.函数在\([0,\pi]\)上单调递增
B.函数的值域为\([-\sqrt{2},\sqrt{2}]\)
C.函数有最大值\(\sqrt{2}\)
D.函数有最小值\(-\sqrt{2}\)
6.在平面直角坐标系中，直线\(l:3x+4y-12=0\)与圆\(x^2+y^2=16\)的位置关系是：
A.相交
B.相切
C.相离
D.重合
7.已知\(\log_2a+\log_4b=3\)，则\(\log_2ab\)的值为：
A.2
B.3
C.4
D.6
8.若\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\)，则\(x^2+y^2\)的值为：
A.2
B.3
C.4
D.5
9.设\(\{a_n\}\)是等比数列，且\(a_1+a_2+a_3=24\)，\(a_1\cdota_2\cdota_3=27\)，则下列说法正确的是：
A.公比\(q=3\)
B.公比\(q=-3\)
C.第一项\(a_1=3\)
D.第一项\(a_1=-3\)
10.若\(a,b,c\)是等差数列，且\(a+b+c=6\)，\(ab+bc+ca=24\)，则\(a^2+b^2+c^2\)的值为：
A.36
B.48
C.54
D.60
二、判断题（每题2分，共10题）
1.\(e\)是自然对数的底数，且\(e^0=1\)。（）
2.若\(a,b,c\)是等差数列，则\(a^2+b^2+c^2\)也是等差数列。（）
3.在三角形ABC中，若\(AB=AC\)，则\(\angleB=\angleC\)。（）
4.函数\(y=x^3\)在\(R\)上单调递增。（）
5.若\(\log_2a=\log_4b\)，则\(a=2b\)。（）
6.在平面直角坐标系中，若点P在直线\(2x+3y-6=0\)上，则点P到原点的距离小于2。（）
7.若\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\)，则\(x\)和\(y\)互为倒数。（）
8.在等比数列中，若第一项为正，则公比也为正。（）
9.若\(\sin\alpha=\cos\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）
10.函数\(y=\sqrt{x}\)在\(R\)上单调递增。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述函数\(y=\frac{1}{x}\)的图像特征，并说明其在哪些象限内是增函数。
2.设\(a,b,