数学高考技巧分享及试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，则函数的值域为（）
A.$(0,+\infty)$
B.$(-\infty,0)$
C.$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$
D.$[0,+\infty)$
2.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，首项为$a_1$，则$a_3+a_7=2a_5$的值为（）
A.$d$
B.$2d$
C.$3d$
D.$4d$
3.若$ab0$，则下列不等式中正确的是（）
A.$\frac{1}{a}\frac{1}{b}$
B.$\sqrt{a}\sqrt{b}$
C.$a^2b^2$
D.$a^3b^3$
4.已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，则$f(x)$的零点为（）
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
5.若等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，首项为$a_1$，则$a_4+a_6=2a_5$的值为（）
A.$q^2$
B.$q^3$
C.$q^4$
D.$q^5$
6.已知函数$f(x)=\ln(x+1)-\ln(x-1)$，则函数的定义域为（）
A.$(-1,1)$
B.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$
C.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$
D.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$
7.若$ab0$，则下列不等式中正确的是（）
A.$\frac{1}{a}\frac{1}{b}$
B.$\sqrt{a}\sqrt{b}$
C.$a^2b^2$
D.$a^3b^3$
8.已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，则$f(x)$的零点为（）
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
9.若等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，首项为$a_1$，则$a_4+a_6=2a_5$的值为（）
A.$q^2$
B.$q^3$
C.$q^4$
D.$q^5$
10.已知函数$f(x)=\ln(x+1)-\ln(x-1)$，则函数的定义域为（）
A.$(-1,1)$
B.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$
C.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$
D.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$
二、判断题（每题2分，共10题）
1.若一个三角形的三个内角均为锐角，则该三角形为锐角三角形。（）
2.二次函数的图像开口向上，则该函数的顶点为最小值点。（）
3.平行四边形的对角线互相平分，则该平行四边形为矩形。（）
4.若$a^2=b^2$，则$a=b$或$a=-b$。（）
5.等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$d$为公差。（）
6.若函数$f(x)$在区间$(a,b)$上连续，则$f(x)$在该区间上一定存在最大值和最小值。（）
7.对称轴为$x=a$的抛物线，其顶点坐标为$(a,0)$。（）
8.等比数列的前$n$项和公式为$S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}$，其中$q$为公比。（）
9.若两个向量$\vec{a}$和$\vec{b}$的夹角为$90^\circ$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$。（）
10.若函数$f(x)$在区间$(a,b)$上可导，则$f(x)$在该区间上一定存在拐点。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述利用配方法解一元二次方程的步骤。
2.请说明如何判断一个二次函数的图像开口方向。
3.简述如何根据三角函数的性质，确定一个三角形的边长和角度。
4.请简述向量的数量积的定义及其性质。
四、论述题（每题10分，共2题）
1.论述如何利用导数解决函数的最值问题，并举例说明。
2.结合实际生活中的实例，论述函数在生活中的应用，并解释其作用。
五、单项选择题（每题2分，共10题）
1.下列函数中，定义域为实数集的有（）
A.$f(x)=\frac{1}{x}$
B.$f(x)=\sqrt{x^2+1}$
C.$f(x)=\log_2(x-1)$
D.$f(x)=x^3$
2.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2-2n$，则$a_1$的值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.下列不等式中，恒成立的是（）
A.$x+yy+x$
B.$x^2+y^2\geq