数学高考密度题分析与试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列命题中，正确的是（）
（A）若\(ab0\)，则\(\frac{1}{a}\frac{1}{b}\)
（B）若\(f(x)\)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则\(\frac{\int_{a}^{b}f(x)dx}{b-a}\)是\(f(x)\)在该区间上的平均值。
（C）\(x^2+y^2=1\)是圆的标准方程。
（D）\(y=\frac{1}{x}\)在\(x0\)时单调递减。
2.已知函数\(f(x)=x^3-3x+1\)，则\(f(x)\)的图像（）
（A）过原点
（B）在x=1时取得极大值
（C）在x=-1时取得极小值
（D）在x=0时取得极值
3.若\(x0\)，则下列不等式中成立的是（）
（A）\(x^2+12x\)
（B）\(\sqrt{x^2+1}x\)
（C）\(\frac{1}{x}1\)
（D）\(x^21\)
4.已知函数\(f(x)=\frac{x}{x-1}\)，则\(f(x)\)的定义域为（）
（A）\(x\neq1\)
（B）\(x\neq0\)
（C）\(x\neq-1\)
（D）\(x\neq0\)且\(x\neq1\)
5.若\(a^2+b^2=1\)，\(c^2+d^2=1\)，且\(ac-bd=0\)，则（）
（A）\(ad=bc\)
（B）\(a=c\)
（C）\(b=d\)
（D）\(a+c=0\)
6.下列函数中，奇函数是（）
（A）\(f(x)=x^2\)
（B）\(f(x)=\frac{1}{x}\)
（C）\(f(x)=x^3\)
（D）\(f(x)=\sinx\)
7.若\(a\)，\(b\)，\(c\)为等差数列，\(a\)，\(b\)，\(c\)也为等比数列，则（）
（A）\(a+b+c=0\)
（B）\(abc=0\)
（C）\(a=b=c\)
（D）\(a+b+c\)为常数
8.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)为正数，且\(a+b=c+d\)，\(ab=cd\)，则（）
（A）\(a=c\)
（B）\(b=d\)
（C）\(a=d\)
（D）\(b=c\)
9.下列命题中，正确的是（）
（A）若\(f(x)\)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则\(\lim_{x\toa}f(x)\)存在。
（B）\(y=e^x\)的图像在第一象限内单调递增。
（C）\(y=\lnx\)的图像在第一象限内单调递减。
（D）\(y=\frac{1}{x}\)的图像在第二象限内单调递减。
10.已知函数\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，则\(f(x)\)的值域为（）
（A）\(x\neq1\)
（B）\(x\neq0\)
（C）\(x\neq-1\)
（D）\(x\neq0\)且\(x\neq-1\)
二、判断题（每题2分，共10题）
1.若\(x\)，\(y\)为实数，则\((x+y)^2=x^2+y^2\)。（）
2.若\(x\)，\(y\)为实数，则\(x^2-y^2=(x+y)(x-y)\)。（）
3.若\(x\)，\(y\)为实数，则\(\sqrt{x^2}=|x|\)。（）
4.若\(x\)，\(y\)为实数，则\(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\)。（）
5.若\(x\)，\(y\)为实数，则\(x^2+y^2\geq2xy\)。（）
6.若\(x\)，\(y\)为实数，则\(\frac{x}{y}=\frac{x+y}{y}\)。（）
7.若\(x\)，\(y\)为实数，则\(\frac{x}{y}=\frac{x-y}{y}\)。（）
8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)为等差数列，则\(a^2+b^2+c^2=3ab\)。（）
9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)为等比数列，则\(a^2+b^2+c^2=3abc\)。（）
10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，且\(a^2+b^2+c^2=0\)，则\(a=b=c=0\)。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述函数\(y=ax^2+b