数学高考实战试题与解析答案2023
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，则下列说法正确的是：
A.$f(x)$在$x=1$处有极大值
B.$f(x)$在$x=1$处有极小值
C.$f(x)$在$x=1$处的导数为0
D.$f(x)$在$x=1$处无极值
2.若等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，首项为$a_1$，则下列式子中正确的是：
A.$a_3=a_1+2d$
B.$a_5=a_1+4d$
C.$a_6=a_1+5d$
D.$a_7=a_1+6d$
3.已知圆$C:(x-2)^2+(y-3)^2=9$，则圆心到直线$x+2y-5=0$的距离为：
A.$\sqrt{5}$
B.$2\sqrt{5}$
C.$\sqrt{10}$
D.$2\sqrt{10}$
4.若复数$z$满足$|z+1|=|z-1|$，则$z$在复平面上的位置为：
A.实轴
B.虚轴
C.第一象限
D.第二象限
5.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，首项为$a_1$，若$a_1+a_2+a_3=6$，$a_2+a_3+a_4=12$，则$q$的值为：
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$6$
6.若函数$f(x)=x^2-4x+4$，则下列说法正确的是：
A.$f(x)$的图像是开口向上的抛物线
B.$f(x)$的图像是开口向下的抛物线
C.$f(x)$的图像的顶点坐标为$(2,0)$
D.$f(x)$的图像的顶点坐标为$(0,2)$
7.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，则下列说法正确的是：
A.$f(x)$在$x=1$处无定义
B.$f(x)$在$x=-1$处无定义
C.$f(x)$在$x=0$处无定义
D.$f(x)$在$x=1$和$x=-1$处无定义
8.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，首项为$a_1$，公差为$d$，则下列式子中正确的是：
A.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$
B.$S_n=\frac{n(a_1+a_2)}{2}$
C.$S_n=\frac{n(a_1+a_3)}{2}$
D.$S_n=\frac{n(a_2+a_3)}{2}$
9.若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$在复平面上的位置为：
A.实轴
B.虚轴
C.第一象限
D.第二象限
10.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，则下列说法正确的是：
A.$f(x)$在$x=1$处无定义
B.$f(x)$在$x=-1$处无定义
C.$f(x)$在$x=0$处无定义
D.$f(x)$在$x=1$和$x=-1$处无定义
二、判断题（每题2分，共10题）
1.若一个函数在某个区间内单调递增，则在该区间内该函数的导数恒大于0。（）
2.在直角坐标系中，两点之间的距离等于这两点坐标差的绝对值之和。（）
3.任意一个正整数都可以表示成若干个质数的和。（）
4.函数$y=\frac{1}{x}$的图像关于原点对称。（）
5.在三角形中，任意两边之和大于第三边。（）
6.如果一个数列的前$n$项和为$S_n$，首项为$a_1$，公差为$d$，那么数列的第$n$项$a_n$可以表示为$a_n=S_n-S_{n-1}$。（）
7.平方根的定义域为所有实数。（）
8.两个函数的复合函数的图像是两个函数图像的重叠部分。（）
9.一次函数的图像是一条直线，且该直线一定过原点。（）
10.若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，且$f(a)f(b)$，则函数$f(x)$在区间$(a,b)$上存在一个零点。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述如何求一个二次函数的顶点坐标。
2.如何判断一个一元二次方程有两个相等的实数根？
3.请简述数列$\{a_n\}$的通项公式$a_n=3n-2$的前5项。
4.已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=2$，公差$d=3$，求第10项$a_{10}$的值。
四、论述题（每题10分，共2题）
1.论述函数$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$的单调性，并求出其单调区间。
2.设函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），已知$f(1)=3$，$f(2)=7$，$f(3)=1