数学高考复习必备技巧试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，且f(a)f(b)，则下列说法正确的是：
A.f(x)在[a,b]上的图像是向上开口的抛物线
B.f(x)在[a,b]上的图像是向下开口的抛物线
C.f(x)在[a,b]上的图像是一条直线
D.f(x)在[a,b]上的图像是单调递增的
2.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则下列说法正确的是：
A.当d0时，数列{an}是递增的
B.当d0时，数列{an}是递减的
C.当d=0时，数列{an}是常数列
D.数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d
3.若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则下列说法正确的是：
A.当q1时，数列{bn}是递增的
B.当q1时，数列{bn}是递减的
C.当q=1时，数列{bn}是常数列
D.数列{bn}的通项公式为bn=b1*q^(n-1)
4.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则下列说法正确的是：
A.a0
B.b0
C.c0
D.a+b+c0
5.若不等式x^2-4x+30的解集为A，不等式x^2-4x-30的解集为B，则下列说法正确的是：
A.A∩B=?
B.A∪B=R
C.A-B={x|x4}
D.B-A={x|x0}
6.若直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，且k1≠k2，则下列说法正确的是：
A.l1和l2一定相交
B.l1和l2一定平行
C.l1和l2的交点一定在第一象限
D.l1和l2的交点一定在第四象限
7.若向量a和向量b的夹角为θ，则下列说法正确的是：
A.|a+b|≥|a|+|b|
B.|a-b|≤|a|-|b|
C.若θ=90°，则a·b=0
D.若θ=180°，则a·b=|a||b|
8.若复数z=a+bi（a,b为实数），则下列说法正确的是：
A.|z|=a^2+b^2
B.z的实部为a，虚部为b
C.z的模为|z|=√(a^2+b^2)
D.z的共轭复数为z?=a-bi
9.若数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且an+bn=0，则下列说法正确的是：
A.{an}是递增数列
B.{bn}是递减数列
C.{an}和{bn}的项都为0
D.{an}和{bn}的项不可能同时为0
10.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)，则下列说法正确的是：
A.f(x)在[a,b]上一定有零点
B.f(x)在[a,b]上一定有最大值
C.f(x)在[a,b]上一定有最小值
D.f(x)在[a,b]上一定有拐点
二、判断题（每题2分，共10题）
1.函数y=x^3在定义域内是单调递增的。（）
2.等差数列的通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d，其中d是公差。（）
3.等比数列的通项公式可以表示为an=a1*q^(n-1)，其中q是公比。（）
4.一个二次函数的图像开口向上，当且仅当其判别式小于0。（）
5.一元二次方程ax^2+bx+c=0的解可以用公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)求得。（）
6.向量a和向量b的长度之积等于它们的点积，即|a||b|=a·b。（）
7.复数z的模是z的实部和虚部的平方和的平方根。（）
8.若数列{an}是递增数列，那么它的相邻两项之差an-an-1一定大于0。（）
9.若两个不等式xa和xb同时成立，则x的取值范围是axb。（）
10.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)，则f(x)在[a,b]上至少有一个零点。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述如何判断一个一元二次方程的解的性质（根的情况）。
2.请简述向量点积和向量积的性质及其在几何中的应用。
3.如何求一个数列的前n项和，特别是对于等差数列和等比数列。
4.给定一个函数f(x)，如何判断其图像的对称性，包括奇偶性和关于某条直线的对称性。
四、论述题（每题10分，共2题）
1.论述函数在数学中的重要性，并举例说明函数如何在不同领域（如物理学、经济学、生物学等）中应用。
2.论述极限在微积分中的地位和作用，并解释