数学高考复习精准导航及试题与答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，则下列结论正确的是：
A.函数在$x=1$处取得极小值
B.函数在$x=1$处取得极大值
C.函数在$x=0$处取得极小值
D.函数在$x=0$处取得极大值
2.若等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，则下列结论正确的是：
A.$a_1+a_2+a_3=3a_1+d$
B.$a_1+a_2+a_3=3a_1-2d$
C.$a_1+a_2+a_3=3a_1+2d$
D.$a_1+a_2+a_3=3a_1-d$
3.已知直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，则下列结论正确的是：
A.$k^2+b^2=1$
B.$k^2+b^21$
C.$k^2+b^21$
D.$k^2+b^2=0$
4.若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$对应的点在：
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则下列结论正确的是：
A.函数在$x=0$处取得极小值
B.函数在$x=0$处取得极大值
C.函数在$x=0$处取得拐点
D.函数在$x=0$处取得拐点
6.若等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，则下列结论正确的是：
A.$a_1+a_2+a_3=a_1+aq+aq^2$
B.$a_1+a_2+a_3=a_1+aq+aq^2+1$
C.$a_1+a_2+a_3=a_1+aq^2+aq$
D.$a_1+a_2+a_3=a_1+aq^2+aq+1$
7.已知直线$y=kx+b$与抛物线$y=x^2$相切，则下列结论正确的是：
A.$k^2+b^2=1$
B.$k^2+b^21$
C.$k^2+b^21$
D.$k^2+b^2=0$
8.若复数$z$满足$|z|=1$，则$z$对应的点在：
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9.已知函数$f(x)=\lnx$，则下列结论正确的是：
A.函数在$x=1$处取得极小值
B.函数在$x=1$处取得极大值
C.函数在$x=1$处取得拐点
D.函数在$x=1$处取得拐点
10.若等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，则下列结论正确的是：
A.$a_1+a_2+a_3=3a_1+d$
B.$a_1+a_2+a_3=3a_1-2d$
C.$a_1+a_2+a_3=3a_1+2d$
D.$a_1+a_2+a_3=3a_1-d$
二、判断题（每题2分，共10题）
1.若函数$f(x)=x^3-3x+1$在$x=1$处取得极值，则该极值为极大值。（）
2.等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$适用于所有等差数列。（）
3.圆$x^2+y^2=r^2$的面积$S=\pir^2$适用于所有圆。（）
4.复数$z=a+bi$的模$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$适用于所有复数。（）
5.对于二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$，当$a0$时，函数的图像开口向上，且顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。（）
6.等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$适用于所有等比数列，其中$q\neq1$。（）
7.抛物线$y=ax^2+bx+c$的焦点坐标为$(\frac{b}{2a},\frac{1-4ac}{4a})$，适用于所有抛物线。（）
8.函数$f(x)=\lnx$在定义域内是单调递增的。（）
9.若等差数列$\{a_n\}$和等比数列$\{b_n\}$的前$n$项和分别为$S_n$和$T_n$，则$S_n+T_n$也是等差数列。（）
10.圆的半径$r$与其面积$S$成线性关系，即$S=k\cdotr$，其中$k$为常数。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述解析几何中点到直线的距离公式及其应用。
2.简述如何求一个二次函数的顶点坐标。
3.简述等差数列和等比数列的前$n$项和公式的推导过程。
4.简述如何判断一个函数在某个点处是否取得极值。
四、论述题（每题10分，共2题）
1.论述函数$y=\frac{1}{x}$在$(0,+\infty)$和$(-\infty,0)$两个区间上的单调性，并解释其几何意义。
2.论述复数在平面直角坐标系中的几何表示，并说明如