数学高考取胜秘笈及试题与答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得最小值，则\(a\)和\(b\)的取值应满足：
A.\(a0,b\geq0\)
B.\(a0,b\leq0\)
C.\(a0,b\geq0\)
D.\(a0,b\leq0\)
2.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)，公差\(d=2\)，则第10项\(a_{10}\)为：
A.17
B.21
C.19
D.15
3.设\(\triangleABC\)中，\(A=60^\circ\)，\(b=5\)，\(c=7\)，则\(a\)的值为：
A.\(\sqrt{19}\)
B.\(\sqrt{21}\)
C.\(\sqrt{17}\)
D.\(\sqrt{23}\)
4.已知函数\(f(x)=x^3-3x+1\)的图像在\(x\)轴上有一个零点，则\(f(x)\)的一个零点为：
A.1
B.-1
C.\(\sqrt{3}\)
D.\(-\sqrt{3}\)
5.在复数\(z=1+2i\)的模为：
A.2
B.\(\sqrt{5}\)
C.1
D.\(\sqrt{3}\)
6.若\(\log_2a+\log_4b=3\)，则\(a\)和\(b\)的乘积为：
A.8
B.16
C.32
D.64
7.在\(\triangleABC\)中，\(A=30^\circ\)，\(B=45^\circ\)，则\(\angleC\)的度数为：
A.105^\circ
B.120^\circ
C.135^\circ
D.150^\circ
8.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\cos\alpha\)的值为：
A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C.\(\frac{1}{2}\)
D.\(-\frac{1}{2}\)
9.若\(\log_3x-\log_3(x-2)=1\)，则\(x\)的值为：
A.3
B.6
C.9
D.12
10.已知\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{x}\)的值为：
A.2
B.1
C.4
D.0
二、判断题（每题2分，共10题）
1.若\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，则\(ad=bc\)。（）
2.在等差数列中，若\(a_1=3\)，公差\(d=-2\)，则第5项\(a_5=7\)。（）
3.若\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，则\(\alpha\)的值为\(45^\circ\)或\(135^\circ\)。（）
4.在\(\triangleABC\)中，若\(a^2+b^2=c^2\)，则\(\triangleABC\)为直角三角形。（）
5.已知函数\(f(x)=x^2-4x+4\)的图像是一个圆。（）
6.在复数\(z=2-3i\)的模为\(5\)。（）
7.若\(\log_2x=3\)，则\(x=8\)。（）
8.在\(\triangleABC\)中，若\(A=90^\circ\)，\(B=45^\circ\)，则\(C=45^\circ\)。（）
9.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\cosx}{x}=0\)。（）
10.在等比数列中，若\(a_1=1\)，公比\(r=2\)，则第4项\(a_4=16\)。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.