数学高考习题推荐试题及答案
姓名：____________________
一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得极值，则\(a\)和\(b\)必须满足的条件是：
A.\(a\neq0\)，\(b=0\)
B.\(a\neq0\)，\(b\neq0\)
C.\(a=0\)，\(b\neq0\)
D.\(a=0\)，\(b=0\)
2.下列不等式中，恒成立的是：
A.\(x^2+y^2\geq2xy\)
B.\(x^2-y^2\geq0\)
C.\(x^2+y^2\leq2xy\)
D.\(x^2-y^2\leq0\)
3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)在第二象限，则\(\tan\alpha\)的值为：
A.\(\frac{3}{4}\)
B.\(-\frac{3}{4}\)
C.\(-\frac{4}{3}\)
D.\(\frac{4}{3}\)
4.在直角坐标系中，点\(A(2,3)\)关于直线\(y=x\)的对称点是：
A.\((2,3)\)
B.\((3,2)\)
C.\((-2,-3)\)
D.\((-3,-2)\)
5.函数\(y=x^3-3x\)的单调递增区间是：
A.\((-\infty,-\sqrt{3})\)
B.\((-\sqrt{3},0)\)
C.\((0,\sqrt{3})\)
D.\((\sqrt{3},+\infty)\)
6.若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，\(\cosB=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且\(A\)和\(B\)均为锐角，则\(\sin(A+B)\)的值为：
A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B.\(\frac{\sqrt{6}}{4}\)
C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D.\(\frac{1}{2}\)
7.下列命题中，正确的是：
A.\(\forallx\in\mathbb{R},x^2\geq0\)
B.\(\existsx\in\mathbb{R},x^20\)
C.\(\forallx\in\mathbb{R},x^2=0\)
D.\(\existsx\in\mathbb{R},x^2=1\)
8.已知\(\triangleABC\)的内角\(A,B,C\)满足\(A+B+C=\pi\)，且\(\sinA+\sinB+\sinC=2\)，则\(\cosA+\cosB+\cosC\)的值为：
A.\(1\)
B.\(0\)
C.\(-1\)
D.\(2\)
9.若\(a,b,c\)是等差数列，且\(a+b+c=6\)，\(a^2+b^2+c^2=18\)，则\(bc\)的值为：
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)
10.若\(f(x)=x^3-3x^2+4\)的图像在\(x=1\)处与\(x\)轴相切，则\(f(1)\)的值为：
A.\(-2\)
B.\(0\)
C.\(2\)
D.\(4\)
二、判断题（每题2分，共10题）
1.若\(a\)和\(b\)是实数，且\(a^2+b^2=0\)，则\(a=0\)且\(b=0\)。（）
2.在等差数列中，若首项为\(a_1\)，公差为\(d\)，则第\(n\)项\(a_n\)等于\(a_1+(n-1)d\)。（）
3.若\(\sinx=\frac{1}{2}\)，则\(x\)必定是第一象限的角。（）
4.任何两个有理数的和与差也是有理数。（）
5.函数\(y=x^3\)的图像在\(x\)轴上无交点。（）
6.若\(\tri