数学高考2024年高效答题实务与试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列函数中，有最大值的是：
A.y=x^2-2x
B.y=2x+1
C.y=x^2
D.y=2x^2-x+1
2.若向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(3,1,2)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$
A.14
B.12
C.8
D.6
3.已知等差数列$\{a_n\}$，若$a_1=3$，公差$d=2$，则$a_6=$
A.9
B.10
C.11
D.12
4.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处有极值，则：
A.$a\neq0$
B.$b^2-4ac=0$
C.$b^2-4ac0$
D.$b^2-4ac\geq0$
5.已知$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cosA=$
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
6.若$log_2x+log_4x=3$，则$x=$
A.8
B.16
C.32
D.64
7.已知$|x-1|=3$，则$x=$
A.-2
B.4
C.-2或4
D.2或-4
8.若$log_3x+log_3(x+1)=1$，则$x=$
A.2
B.3
C.4
D.5
9.已知$a+b+c=3$，$ab+bc+ca=6$，$abc=6$，则$a^2+b^2+c^2=$
A.6
B.9
C.12
D.15
10.若函数$y=f(x)=ax^2+bx+c$的图象过点$(1,3)$，且$a=2$，则$b+c=$
A.1
B.2
C.3
D.4
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二、判断题（每题2分，共10题）
1.在直角坐标系中，点到原点的距离等于该点的坐标的平方和的平方根。（）
2.对于任何实数$a$和$b$，都有$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。（）
3.函数$y=x^3$在其定义域内是单调递增的。（）
4.向量$\vec{a}$和$\vec{b}$的点积等于它们的模的乘积乘以它们夹角的余弦值。（）
5.在等差数列中，中位数等于平均数。（）
6.如果两个角的正弦值相等，那么这两个角互为补角。（）
7.两个函数的图像如果完全重合，则这两个函数相等。（）
8.在一个三角形中，最大的角对应的是最长的边。（）
9.对于任何实数$x$，$x^0=1$。（）
10.二项式定理可以用来展开任何形式的二项式。（）
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三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述一元二次方程的解法及其应用。
2.如何求一个函数的极值点？
3.简述向量积的性质及其在空间几何中的应用。
4.解释等差数列的通项公式，并说明如何计算等差数列的前$n$项和。
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四、论述题（每题10分，共2题）
1.论述解析几何中直线与圆的位置关系，并举例说明如何求解直线与圆相交、相切和相离的情况。
2.论述复数在数学中的重要性，包括其在几何、代数和物理等领域的应用，并举例说明复数在解决实际问题中的优势。
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五、单项选择题（每题2分，共10题）
1.若$ab$且$cd$，则下列不等式中一定成立的是：
A.$a+cb+d$
B.$acbd$
C.$a-cb-d$
D.$a-db-c$
2.若$log_3x=2$，则$x$的值是：
A.$3$
B.$9$
C.$27$
D.$81$
3.已知等差数列$\{a_n\}$的前三项分别为$a_1,a_2,a_3$，若$a_1+a_3=10$，$a_2=6$，则该数列的公差是：
A.2
B.3
C.4
D.5
4.若函数$f(x)=x^3-3x$在区间$[0,2]$上单调递增，则$f(1)$的值是：
A.-2
B.0
C.2
D