数学高考2024年读懂题意关键与试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)的图像为：
A.顶点在(2,-1)的抛物线，开口向上
B.顶点在(2,-1)的抛物线，开口向下
C.顶点在(2,3)的抛物线，开口向上
D.顶点在(2,3)的抛物线，开口向下
2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=50，S10=120，则该数列的公差d为：
A.2
B.3
C.4
D.5
3.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的大小为：
A.75°
B.90°
C.105°
D.120°
4.已知函数g(x)=x^3-3x^2+4x-1，则g(x)的对称中心为：
A.(1,0)
B.(2,0)
C.(3,0)
D.(4,0)
5.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的轨迹为：
A.y轴
B.x轴
C.第一象限
D.第二象限
6.已知函数h(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若h(x)的图像与x轴有两个交点，则下列说法正确的是：
A.a0
B.a0
C.b^2-4ac0
D.b^2-4ac0
7.若等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=2，则b1+b2+b3+...+b10的值为：
A.1024
B.2048
C.4096
D.8192
8.在平面直角坐标系中，点P(3,4)关于直线y=x的对称点为：
A.(4,3)
B.(3,4)
C.(2,5)
D.(5,2)
9.若函数f(x)=|x-1|+|x+1|，则f(x)的最小值为：
A.2
B.0
C.1
D.4
10.已知数列{cn}满足cn=cn-1+cn-2（n≥3），且c1=1，c2=2，则c3+c4+c5+...+c10的值为：
A.143
B.286
C.571
D.1142
二、判断题（每题2分，共10题）
1.若一个函数的导数恒大于0，则该函数在其定义域内单调递增。（）
2.在直角坐标系中，任意一点到x轴的距离等于该点的纵坐标的绝对值。（）
3.若两个向量的点积为0，则这两个向量垂直。（）
4.一个等差数列的前n项和可以表示为n项首项与末项的平均值乘以项数。（）
5.在平面直角坐标系中，一个圆的方程可以表示为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的形式，其中(a,b)是圆心坐标，r是半径。（）
6.若一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度必须大于1且小于7。（）
7.在等比数列中，任意两项的比值等于公比。（）
8.函数y=x^3在R上的图像是单调递增的。（）
9.若一个函数的图像关于y轴对称，则该函数是偶函数。（）
10.在平面直角坐标系中，若一个点在第二象限，则它的横坐标小于0，纵坐标大于0。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述如何求一个二次函数的顶点坐标。
2.请解释等差数列和等比数列的前n项和公式的推导过程。
3.给出一个例子，说明如何利用向量的数量积来判断两个向量是否垂直。
4.简述如何根据复数的几何意义，利用复平面上的点来表示复数。
四、论述题（每题10分，共2题）
1.论述函数的单调性与其导数之间的关系，并举例说明。
2.论述复数在数学中的应用，包括其在几何、物理和工程领域的具体应用实例。
五、单项选择题（每题2分，共10题）
1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则下列选项中正确的是：
A.a0
B.a0
C.b0
D.b0
2.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为：
A.11
B.13
C.15
D.17
3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为：
A.5
B.6
C.7
D.8
4.若复数z=3+4i，则|z|的值为：
A.5
B.7
C.9
D.11
5.函数y=log2(x)的图像在下列哪个象限？
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.若等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=1/2，则b3的值为：
A.1/2
B.1/4
C.1/8
D.1/16
7.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于原点的对称点