数学高考2024年真题分析与试题及答案收集
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列函数中，定义域为实数集的有：
A.$f(x)=\sqrt{x-1}$
B.$g(x)=\frac{1}{x}$
C.$h(x)=\log_2(x+1)$
D.$k(x)=\sqrt[3]{x^2-4}$
2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，对称轴为$x=-1$，则下列结论正确的是：
A.$a0$
B.$b0$
C.$c0$
D.$a+b+c0$
3.已知向量$\mathbf{a}=(2,3)$，$\mathbf{b}=(1,2)$，则$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}$的值为：
A.5
B.7
C.9
D.11
4.在$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cosA$的值为：
A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$
5.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，$a_1=2$，$a_3+a_5=16$，则$d$的值为：
A.2
B.3
C.4
D.5
6.若$\log_2(3x-1)=3$，则$x$的值为：
A.$\frac{8}{3}$
B.2
C.3
D.4
7.已知圆的方程为$x^2+y^2-4x-6y+9=0$，则该圆的半径为：
A.1
B.2
C.3
D.4
8.若复数$z=1+i$，则$|z|$的值为：
A.$\sqrt{2}$
B.2
C.$i\sqrt{2}$
D.$-i\sqrt{2}$
9.已知函数$f(x)=x^3-3x$，则$f(x)$的值为：
A.$3x^2-3$
B.$3x^2-2x$
C.$3x^2+2x$
D.$3x^2+3$
10.若数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=\frac{1}{2}(a_n+1)$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为：
A.$a_n=2-\frac{1}{2^n}$
B.$a_n=2+\frac{1}{2^n}$
C.$a_n=\frac{1}{2^n}$
D.$a_n=1-\frac{1}{2^n}$
二、判断题（每题2分，共10题）
1.若两个函数$f(x)$和$g(x)$在区间$[a,b]$上单调递增，则它们的和$f(x)+g(x)$在区间$[a,b]$上也单调递增。（）
2.二次函数$y=ax^2+bx+c$的顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$，其中$a\neq0$。（）
3.向量$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$的夹角为$\theta$，则$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=|\mathbf{a}||\mathbf{b}|\cos\theta$。（）
4.在直角坐标系中，点$(1,2)$关于直线$x+y=3$的对称点为$(2,1)$。（）
5.等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$为首项，$d$为公差。（）
6.对于任何实数$x$，都有$(\sqrt{x})^2=x$。（）
7.如果一个数列是等比数列，那么它的倒数数列也是等比数列。（）
8.在三角形中，如果两边之和大于第三边，则这三边可以构成一个三角形。（）
9.圆的方程$x^2+y^2=r^2$中，$r$表示圆的半径。（）
10.若两个复数$z_1$和$z_2$相等，则它们的实部和虚部分别相等。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述函数$y=\frac{1}{x}$的性质，并说明其图像的形状。
2.给出一个不等式，并说明如何使用数轴来表示这个不等式的解集。
3.请解释如何通过构造辅助线来证明三角形全等。
4.简要说明如何求一个二次函数的顶点坐标。
四、论述题（每题10分，共2题）
1.论述如何运用二次函数的性质解决实际问题。请举例说明，并详细说明解题步骤。
2.论述复数在数学中的应用，包括在几何、代数和物理等领域的应用实例。
五、单项选择题（每题2分，共10题）
1.若函数$f(x)=x^3-3x$的图