数学高考2024年目标明确与试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则下列说法正确的是：
A.函数f(x)的对称轴为x=2
B.函数f(x)在x=2处取得最小值
C.函数f(x)的图像是一个开口向上的抛物线
D.函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)
2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=50，则数列{an}的公差d为：
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知复数z=2+3i，则下列复数中与z共轭的是：
A.2-3i
B.3+2i
C.-2+3i
D.-3+2i
4.在直角坐标系中，点A(1,2)关于直线y=x的对称点B的坐标为：
A.(2,1)
B.(1,2)
C.(3,4)
D.(4,3)
5.若等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，b2=6，则数列{bn}的公比q为：
A.2
B.3
C.6
D.12
6.已知函数f(x)=|x|+1，则下列说法正确的是：
A.函数f(x)在x=0处取得最小值
B.函数f(x)的图像是一个开口向上的抛物线
C.函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为(0,1)
D.函数f(x)的图像是一个开口向下的抛物线
7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积S为：
A.14
B.16
C.18
D.20
8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，则f(x)的零点为：
A.1
B.2
C.3
D.4
9.在直角坐标系中，直线y=2x+1与圆x^2+y^2=9相交于点P和Q，则线段PQ的长度为：
A.3
B.4
C.5
D.6
10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=60，S10=150，则数列{an}的首项a1为：
A.5
B.6
C.7
D.8
二、判断题（每题2分，共10题）
1.函数y=x^3在定义域内是单调递增的。（）
2.在直角坐标系中，所有点到原点的距离之和是常数。（）
3.若一个数列的通项公式为an=n^2-n+1，则该数列是等差数列。（）
4.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口方向由a的正负决定。（）
5.对于任意实数x，都有x^2≥0。（）
6.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形。（）
7.函数y=log2(x)的图像是关于y轴对称的。（）
8.若等比数列{an}的公比q=1，则该数列是常数数列。（）
9.在直角坐标系中，点(0,0)是所有圆的圆心。（）
10.函数y=e^x在定义域内是单调递减的。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像特征，并说明如何通过图像判断函数的单调性。
2.给定等差数列{an}的前三项a1,a2,a3，求证：a2^2=(a1+a3)。
3.若函数f(x)=|x-2|+3，求f(x)的最小值及其取得最小值时的x值。
4.在△ABC中，已知角A=60°，边AB=8，边AC=10，求△ABC的面积。
四、论述题（每题10分，共2题）
1.论述复数的几何意义及其在复平面上的表示方法。结合具体例子，说明如何利用复数进行三角形的面积计算。
2.论述数列的极限概念，并举例说明如何判断一个数列是否收敛。讨论数列的收敛性质与数列的通项公式之间的关系。
五、单项选择题（每题2分，共10题）
1.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上的最大值和最小值一定存在的是：
A.f(x)在[a,b]上单调递增
B.f(x)在[a,b]上单调递减
C.f(x)在[a,b]上至少存在一个极值点
D.f(x)在[a,b]上连续
2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=33，则数列{an}的首项a1为：
A.1
B.3
C.5
D.7
3.已知复数z=3+4i，则|z|的值为：
A.5
B.7
C.9
D.12
4.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点B的坐标为：
A.(2,3)
B.(-2,3)
C.(2,-3)
D.(-2,-3)
5.若等比数列{bn}的公比q=1/2，且b1=16，则数列{bn}的第4项b4为：
A.2
B.4
C.8
D.16
6.已知函数f(x)=|x-1|+2，则f