1一、古典概型二、典型例题三、几何概率四、小结第三节古典概型
21.定义:古典概型一、古典概型(等可能概型)
ClassicalProbability
3设试验E的样本空间由n(S)=n个样本点构成，A为E的任意一个事件，且包含n(A)=m个样本点，则事件A出现的概率记为:2.古典概型中事件概率的计算公式称之为概率的古典定义或古典概率.P(A)=n(A)n(S)mn=事件A包含的样本点数样本空间总点数=
4释例古典概率计算公式从0到9十个数字中任取一个数字,可能出现的所有结果有从0到9十个数字中任取一个数字，求取得偶数的概率.解答：种.事件A：取得偶数，可能出现的结果有{0,2,4,6,8}，故事件A所包含基本事件的个数为5种：故
53.古典概型的基本模型:摸球模型(1)无放回地摸球：样本总数减少问题1布袋和尚的口袋里有4只白球和2只黑球,现从袋中无放回地依次摸出2只球,求这2只球都是白球的概率.解样本空间事件总数为6球选2球的取法A所包含基本事件的个数为4白球选2白球故而
6(2)有放回地摸球：样本总数不变问题2设布袋和尚的口袋里有4只红球和6只黑球,现从袋中有放回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球的概率.解第1次摸球10种第2次摸球10种第3次摸球10种第1次摸到黑球6种第2次摸到黑球4种第3次摸到红球
7基本事件总数为A所包含基本事件的个数为
8解二、例题选讲我们要把一套五卷本的书－－《毛选》或者《天龙八部》随机放到书架上，求各卷自左至右或自右至左恰好排成1，2，3，4，5卷的概率。五卷本的书排法为5个数的全排列，样本空间元素个数为n(S)=5!=120,所求事件发生的结果只有两种：自左至右或自右至左恰好排成1，2，3，4，5卷，n(A)=2，从而由古典概率计算公式得：
9例2生日问题假设每人的生日在一年365天中的任一天是等可能的,即都等于1/365,求64个人中至少有2人生日相同的概率.64个人生日各不相同的概率为故64个人中至少有2人生日相同的概率为对立事件概率解概率趋向于1!大家可以断言班上几乎必有至少两位同学生日相同!
10一般地：
11在N件产品中抽取n件,其中恰有k件次品的取法共有于是所求的概率为解在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有超几何分布
12定义当随机试验的样本空间是某个区域，并且任意一点落在度量(长度、面积、体积)相同的子区域是等可能的，则事件A的概率可定义为说明当古典概型的试验结果为连续无穷多个时,往往就归结为几何概型.三、几何概型(GeometricProbability)
13那么两人会面的充要条件为例1詹姆斯邦德(JamesBond,007)要和美国中央情报局(CIA)的一个探员会面，相约在0到T这段时间内,在预定地点会面.先到的人等候另一个人,经过时间t(tT)后离去.设每人在0到T这段时间内各时刻到达该地是等可能的,且两人到达的时刻互不牵连.求两人能会面的概率.会面问题(DatingProblem)解
14故所求的概率为若以x,y表示平面上点的坐标,则有
15课堂小练习2o电话号码问题在7位数的电话号码中,第一位不能为0，求数字0出现3次的概率.1o骰子问题掷3颗均匀骰子,求点数之和为4的概率.
16掷3颗均匀骰子,可能出现的所有结果有练习1骰子问题掷3颗均匀骰子,求点数之和为4的概率.解答：种。事件A：点数之和为4，可能出现的结果有{1,2,1}，{1,1,2}，{2,1,1}，故事件A所包含基本事件的个数为3种：故
17解答：7位号码，首位非0，可从1,2，…，9这9个数中选取，有9种取法，其余6位从0,1,2，…，9这10个数中选取，有练习2电话号码问题在7位数的电话号码中,第一位不能为0，求数字0出现3次的概率.种取法，基本事件总数为事件A：数字0出现3次，可从除首位外的其余6位中任意选取3位，有其余4位从1,2，…，9这9个数中选取，有种取法，事件A所包含基本事件的个数为种取法，故而
18最简单的随机现象古典概型古典概率几何概型试验结果连续无穷四、小结