“模”出本质发展思维
【摘要】培养学生的模型思想，有助于其掌握知识的本质，进一步发展思维能力，但这对教师提出了更高的要求，要求教师要具备一定的模型思想意识，善于捕捉数学知识与模型思想的契合点，积极创新教学模式。本文以“稍复杂的百分数实际问题”为例，尝试通过三条途径推进学生模型思想的培养，即还原问题，渗透模型思想;发掘本质，形成模型思想;自主反思，建立模型思想。
【关键词】模型思想本质发展思维
数学新课标中明确要求：让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。数学模型思想是数学学科核心思想的重要组成部分，主要指在认识、理解相应的数学知识时能够将抽象化的数学数量关系、图形关系等以形象化的数学语言进行表示。培養模型思想不仅有助于学生掌握知识的内在本质，更能进一步发展学生的思维能力，从而提高其解决问题的能力。
由于小学生自身认知水平相对较低，在学习数学知识的过程中，教师需要引导其发展数学思维，并重视培养他们的数学模型思想。这对教师来说是一种能力的挑战，教师要能善于捕捉教材中数学知识与模型思想的契合点，积极创新教学模式，将抽象的数学知识在模型思想的助力下形象化，便于学生理解和掌握，同时也发展了学生的思维能力。“稍复杂的百分数实际问题”是苏教版小学数学六年级上册的学习内容，是百分数知识的一个难点，不少学生对这类“看似差不多的题目”表现出不知所措。其实学生可以运用建模思想解决相关问题，以不变的数量关系为“型”，“模”出知识本质，发展数学思维。下面笔者就具体谈一谈。
一、还原问题，渗透模型思想
教师所提出的数学问题是引导学生发展数学思维的重要基础。好的数学问题能唤起学生已有经验，引发探索，激发思维。“稍复杂的百分数实际问题”比学生已经学过的“百分数实际问题”更复杂一些，主要是题目中的单位“1”未知，量率又不对应，但内在本质是不变的，那就是它们有着一致的数量关系。基于这一点，教师反而可以将问题情境还原到之前，让学生在“走走回头路”的过程中唤起已有经验，得出数量关系，渗透模型思想。
【教学片段一】
复习引入：钱大伯原计划培育400棵松树苗，实际比原计划多20%，？
1.尝试画线段图
提问：先画谁的棵数？为什么？（圈出单位“1”）
提问：实际培育棵数与原计划之间有什么关系？（相机板书）
原计划培育的棵数×20%=实际比原计划多培育的棵数
原计划培育的棵数+实际比原计划多培育的棵数=实际培育的棵数
原计划培育的棵数×（1+20%）=实际培育的棵数
3.提出问题
①实际比原计划多培育多少棵？
②实际培育多少棵？
4.在线段图中补充问题并独立解题
解题1：400×20%=80（棵）
解题2：400×20%=80（棵）
400+80=480（棵）
400×（1+20%）
=400×1.2
=480（棵）
这两题有什么相同点？又有什么不同点？
相同点：单位“1”已知，都用乘法计算。
不同点：问题不同。
第一题：求“实际比原计划多培育的棵数”=原计划培育的棵数×20%（一步计算）
第二题：求“实际培育棵数”=原计划培育的棵数+实际比原计划多培育的棵数（两步计算——先求多出来的棵数，再求实际培育的棵数），或者用原计划培育的棵数×（1+20%）。
理解数量关系对于解决实际问题来说是至关重要的，而看似复杂多变的百分数实际问题相较于小学阶段的其他实际问题，它们内在的数量关系反而显得简单而清楚：“一个量是另一个量的百分之几”或“一个量比另一个量多（少）百分之几”，无论单位“1”是已知还是未知，量率对应与否，其基本的数量关系都是这样的。既然如此，那学生的学习就可以以此为起点，还原问题情境，先从旧知中寻找数量关系，渗透模型思想。
二、发掘本质，形成模型思想
在学生学习相关的数学知识，特别是遇到比较难理解的内容时，教师要抓住相关知识点之间的紧密联系，创新教学模式，引导学生综合运用观察、对比、操作、交流等多种方式，透过数学表象看到数学本质，帮助他们形成相应的建模思想。结合本节课，在两道复习题的基础上，教师又进行了两次改编。学生在层层对比中感悟到“万变不离其宗”，数量关系并没有发生变化，解题思路逐渐明朗。
【教学片段二】
1.改编题目（例题）
钱大伯实际培育480棵松树苗，实际比原计划多20%，问原计划培育了多少棵树苗？
（1）观察比较
与两道复习题相比，有哪些相同点与不同点？
相同点：根据“实际比原计划多20%”得出单位“1”不变——还是把原计划培育松树苗棵数看作单位“1”，且数量关系也不变。（强调原来三个数量关系式）
不同点：原来单位“1”已知，现在单位“1”未知。
（2）修改线段图
思考：线段图哪些地方不变，哪些地方要变？
指出：因为数量关系不变，所以图的整体框架都不