《11.2.2三角形的外角》教学设计
舞阳县孟寨镇初级中学杨振杰
【课标内容】
《2024数学课程标准》指出：本节课需要掌握三角形外角的定义，三角形外角等于与它不相邻的的两个内角的和的性质。
【设计理念】
引导学生自主探究，主动参与到课堂中，让学生体验数学的奇妙，快乐的学习和学会。
【教材分析】
《三角形的外角》是人教版初中数学八年级上册11.2.2中的内容，不仅在在本单元中属于重点内容，更是“几何与图形”的必备基础。本节课主要介绍了三角形外角的定义、性质和应用。通过本节课的学习使学生对三角形的认识更加的全面，并进一步提高学生解决问题的能力。
【学情分析】
学生在本节课之前学生所接触的都是三角形的内角，这节课是第一次接触外角，因此在教学过程中教师应该对外角角定义进行详细的分析。此外，对于三角形外角性质的推理过程中应该注重启发和诱导，让学生用多种方式来解决，发散学生的思维。
【教学目标】
1.了解三角形的外角的两条性质,能利用三角形的外角性质解决问题。
2.经历观察、探索、交流等过程,增强表达能力和推理能力。
3.通过观察和动手操作,体会探索过程,学会推理的数学思想方法,培养主动探索、勇于发现,敢于实践及合作交流的习惯。
【教学重难点】
1.理解三角形外角的概念及性质。
2.三角形外角性质的证明和灵活应用。
【教学方法】
探究式教学法。启发式教学法、小组合作学习法等。
【课时安排】
第1课时
【教学媒体】
多媒体课件
【教学过程】
（一）情境导入
小猫发现老鼠独自在O处后，打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住老鼠返回鼠窝的去路，小猫则直接在B处拦截老鼠，则小猫从C处要转多少度角才能直达B处？
教师：题目中“小猫从C处要转多少度角才能直达B处？”就是求哪个角的度数？
学生回答：从图上看出就是求∠BCD的度数.
教师：像∠BCD这样的角有什么特征？这是我们本节课要重点讨论的一类角。
[设计意图：数学来源于生活，通过生活中的情景引入问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课主题]
（二）探索新知
探究一：三角形外角的定义
教师：图中∠1、∠2、∠3与∠BCD有共同特征吗？（学生分组讨论）
学生：这几个角都是由三角形的一边与另一边的延长线组成。
三角形外角定义：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
教师：根据定义，一个三角形你能画出多少个外角？（找学生在黑板上尝试画，其他同学在练习本上画，教师巡回指导学生操作。）
学生观察画图结果后回答：一个三角形有六个外角
教师：这几个角有什么关系？(提示学生从位置关系和数量关系两方面考虑)
学生：每一个顶点有两个外角，且这两个角为对顶角。
师生总结：一个三角形共有六个外角，每个顶点处有两个，且这两个角互为对顶角。
[设计意图：让学生最大程度的参与到课堂中去，从而对三角形外角有更加深刻更加准确的认识。对学生的合作交流、动手实践等能力也有一定的提升。]
探究二：三角形外角的性质
教师：如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？
学生：∠BCD与∠ACB互补。
教师：那△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两个内角∠A和∠B有什么关系？
学生：∠A+∠B=∠BCD
教师：你是怎么得出结论的呢？
学生：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°
∴∠A+∠B=∠BCD.
教师：你能发现三角形的内角与它的外角有什么关系？师生共同总结：三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
教师：你能用作平行线的方法证明此结论吗？
已知：在△ABC中，∠1是三角形的一个外角.
求证：∠1＝∠A＋∠B.
（学生分组讨论并回答）
证明：过C作CE平行于AB，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.
师生总结如下：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
应用格式：
∵∠ACD是△ABC的一个外角.
∴∠ACD=∠A+∠B.
[设计意图：通过小组合作探究，让学生自主发现三角形外角的性质，培养学生的合作能力和逻辑推理能力。]
（三）课堂练习（出示课件）
1.判断下列命题的对错.
（1）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）
（2）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）
（3）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）
2.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（）