受益匪浅的2024年高考数学试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.若函数$f(x)=\sqrt{x^2-2x+5}$在$x=1$处可导，则$f(1)$的值为（）
A.1B.2C.3D.0
2.在直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点为Q，则直线PQ的斜率为（）
A.1B.-1C.2D.-2
3.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5=35$，$S_9=81$，则$a_6$的值为（）
A.6B.7C.8D.9
4.已知等比数列$\{b_n\}$的公比为$q$，且$b_1+b_2+b_3=9$，$b_4+b_5+b_6=27$，则$q$的值为（）
A.1/3B.1/2C.2D.3
5.若不等式组$\begin{cases}x+y\geq4\\2x-3y\leq6\end{cases}$的解集在第一象限，则实数$x$的取值范围是（）
A.$2\leqx4$B.$2\leqx\leq4$C.$0x2$D.$0x\leq2$
6.若函数$g(x)=\ln(x-1)+\sqrt{2-x}$在$(1,3)$上单调递增，则实数$x$的取值范围是（）
A.$1x2$B.$1x3$C.$2x3$D.$1x3$
7.若函数$h(x)=x^3-6x^2+9x$在区间$[0,3]$上的最大值为6，则$h(2)$的值为（）
A.0B.3C.6D.9
8.已知平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线l的对称点为B，则直线l的方程为（）
A.3x-2y+1=0B.2x-3y-1=0C.3x-2y-1=0D.2x-3y+1=0
9.若复数$z=1+2i$在复平面内对应的点为P，则复数$|z-i|$对应的点在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10.已知数列$\{c_n\}$的通项公式为$c_n=2^n-1$，则$c_{2019}$与$c_{2021}$的比值为（）
A.1/2B.1C.2D.4
二、判断题（每题2分，共10题）
1.若函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+2$在$x=1$处有极值，则$f(1)=0$。（）
2.若向量$\vec{a}=(1,2)$与向量$\vec{b}=(2,3)$垂直，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$。（）
3.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1=3$，$d=2$，则$S_5=50$。（）
4.在直角坐标系中，若点P（3，4）和点Q（6，8）的中点为M，则直线PMQ的斜率为2。（）
5.若函数$g(x)=\frac{1}{x^2+1}$在$x=0$处连续，则$g(x)$在$x=0$处可导。（）
6.若不等式组$\begin{cases}x+y\leq2\\2x-y\geq1\end{cases}$的解集为空集，则实数$x$的取值范围是$x\leq1$。（）
7.若函数$h(x)=e^x-x$在区间$[0,1]$上的最小值为1，则$h(0)=1$。（）
8.在平面直角坐标系中，若点A（2，3）关于原点的对称点为B，则直线AB的斜率为$-3/2$。（）
9.若复数$z=1-3i$在复平面内对应的点为P，则复数$|z+i|$对应的点在第四象限。（）
10.若数列$\{d_n\}$的通项公式为$d_n=n^2-n+1$，则数列$\{d_n\}$是等差数列。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处取得极小值，且$f(2)=4$，$f(2)=0$，求函数$f(x)$的解析式。
2.在直角坐标系中，已知点A（3，2），B（1，4），求直线AB的截距式方程。
3.已知数列$\{a_n\}$是等比数列，且$a_1=2$，$a_4=32$，求该数列的通项公式。
4.若函数$g(x)=\ln(