从科学归纳走向深度理解
【摘要】在教学教学中，普遍存在着合情推理教学“思维过程不完整、表征猜想不充分、解释原委不科学”等问题，严重影响了学生推理和创新能力的培育。合情推理教学应凸显过程性，夯实“发现和提出问题”的教学，注重“结论”的解释说理，尤其要正视学生认知的“低水平”和数学理解的“高要求”之间的矛盾，着力通过“科学归纳推理”实现“深度理解”，真正让学生“知其然又知其所以然”。
【关键词】合情推理提出问题科学归纳推理深度理解
波利亚曾说过：“只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占据适当的位置。”合情推理教学关乎小学生推理和创新能力的培育，但在教学一线合情推理的教学却存在着诸多问题。笔者以“3的倍数特征”为例，谈一谈自己的思考和教学尝试。
一、“合情推理”教学中的尴尬
（一）合情推理的过程不完整
在教学苏教版数学“3的倍数特征”时，教材是以百数表中3的倍数为例，借助计数器引导学生发现并概括3的倍数特征，期待学生基于已有经验产生认知冲突，并通过合情推理初步获得发现，从而培养学生初步的推理能力，积累相关数学活动经验。但是，在获得3的倍数特征后，教材仅仅要求学生举出几个反例来“强化”已有“发现”，并没有立足“一般化”，引导学生去“证明”或解释说理。这样组织教学既不符合知识发展的规律，也会增加学生“不求甚解”思想的风险。
（二）“提出问题”的教学不充分
发现问题和提出问题是合情推理思维活动的起始环节。当学生通过对百以内3的倍数的依次研究发现：12（1+2=3），15（1+5=6），18（1+8=9），21（2+1=3）……意识到其中是有规律的，便产生用语言表达的冲动，这就是发现问题的过程。在此基础上，超越具体上升到一般，严谨表述出一个结论性的东西（数学上也称为命题），这就是提出问题的过程。小学阶段提出问题多以自然语言表征为主。从发现问题到提出问题，个体的思维必然要经历一个从混沌到清晰的过程，问题的本质将进一步得以凸显，解释证明的方向将进一步明确。但常见的教学行为是将“发现问题”视作“提出问题”，不再给予学生进一步思考的机会，转而由教师代为“提出问题”，剥夺了学生“用数学语言表达”的权利，影响了其创新能力的发展。
（三）解释“原委”的方法不科学
基于合情推理得到的“结论”具有偶然性，正确与否尚需证明。受学生思维发展水平以及数学知识的抽象性两大因素制约，相关“证明”活动往往以“举例验证”的方式展开，以期学生获得对结论的信服与接纳。如让学生再找一些3的倍数，算出各个数位上数的和是3的倍数;或找一些不是3的倍数的数，算出各个数位上数的和不是3的倍数等。然而再多的举例验证还是合情推理，只能进一步强化结论的可信度，并不能解释或证明其合理性和正确性。事实上也正如许多学生所担心的那样——万一有例外呢？
二、化解“尴尬”的教学尝试
（1）要凸显过程性，即引领学生切实展开完整的合情推理过程，并着重强化“发现问题和提出问题”的教学;（2）要追求理解性，即正视学生认知现实的“低水平”与数学理解的“高要求”之间的矛盾，引领学生基于“科学归纳”展开分析、说理，进而实现深度理解。
（一）夯实发现表征过程，明晰命题结构
1.观察比较，基于经验寻找
师：老师将大家找到的3的倍数用圆圈圈了出来（见图1）。
师：仔细观察，你有什么发现？
生：从1开始每3个数中有1个3的倍数。
生：这里3的倍数都排成了斜行，而且都相差9。比如第一斜行12-3=9，21-12=9，其他斜行也是。
生：以3打头的那一斜行每个数都是3的倍数，以9打头的也是这样。
生：图中3的倍数个位上0～9的每个数都有。
学生们的发现总是发散的、开放的，但发现问题的视角大都停留在3的倍数的排列特点和大小关系上。少数学生受研究2和5倍数特征经验的影响，对个位展开研究发现了不是规律的“规律”。接下来教师还是要继续等待，以“逼出”新的发现，并通过群体的“社会化学习”激发学生对问题本质的认识。
2.切换视角，获得创新发现
师：我们换个角度来研究，还能有什么发现呢？
生：我发现以3打头的那一斜行，除了3之外每個数个位和十位的和都是3，如1+2=3，以6或9打头的数，每个数个位和十位的和都是6或9。
师：这倒是一种新发现，同学们都来研究一下，看是不是这样？
生：是的。不过我也有新的发现——以30、60和90打头的这几个斜行，每个数个位和十位的和都是3的倍数，如3+9=12、6+9=15等。
师：发现又进了一步，真的都是这样吗？
生（欣喜）：真的是这样，都是3的倍数。
生：每一斜行上个位和十位上数的和都是3的倍数。
在课堂学习中，教师营造的“期待”“等待”过程就是一个“孕育”的过程。当学生切换了视角，基于计算、抽象、概括等活动，从不同的对象间找到相同的特点、感受到蕴含其间的规律，