*第1页，共40页，星期日，2025年，2月5日*第一节多重共线性及其影响第二节多重共线性的发现和检验第三节多重共线性的克服和处理本章结构第2页，共40页，星期日，2025年，2月5日*第一节多重共线形及其影响一、多重共线形及其分类二、严格多重共线形及其危害三、近似多重共线形的原因及其影响第3页，共40页，星期日，2025年，2月5日*一、多重共线性及其分类多元线性回归模型要求解释变量之间不存在线性关系，包括严格的线性关系和高度的近似线性关系。但事实上由于模型设定和数据等各方面的问题，模型的解释变量之间很可能存在某种程度的线性关系。这时候称多元线性回归模型存在多重共线性问题。第4页，共40页，星期日，2025年，2月5日*多重共线性可以分为两类。如果多元线性回归模型中，存在两个或多个解释变量之间存在严格的线性关系，则称为“完全多重共线性”，也称为“严格的多重共线性”。而解释变量之间存在近似的而不是严格的线性关系，这种情况被称为“近似多重共线性”。第5页，共40页，星期日，2025年，2月5日*二、严格多重共线形及其危害完全多重共线性不可能由于数据问题引起，通常是由于模型设定问题，把有严格联系的变量引进同一个模型，或者虚拟变量设置不当引起的。设两个解释变量的线性回归模型为：回归方程为：第6页，共40页，星期日，2025年，2月5日*求参数最小二乘估计量的正规方程组为：其中、和分别是、和的离差。设和两个变量之间有严格的线性关系，这个模型当然就存在完全的多重共线性。第7页，共40页，星期日，2025年，2月5日*此时也成立。把该关系式代入上述正规方程组中的第二式可得：得到：很显然，这个方程与上述正规方程组的第一个方程是完全相同的。第8页，共40页，星期日，2025年，2月5日*这意味着我们得到了包含两个未知参数估计量的两个相同的方程，这时该方程组有无穷组解而不是有唯一一组解。这实际上意味着被解释变量究竟受哪些变量的影响变得很不清楚，变量关系是无法识别的。有完全多重共线性的多元线性回归模型都无法顺利进行参数估计，会使多元线性回归模型参数估计失败，回归分析无法进行。第9页，共40页，星期日，2025年，2月5日*完全多重共线性虽然破坏性很大，却不是最需要担心的问题。因为完全多重共线性是由于模型设定问题，把有严格联系的变量引进同一个模型，或者虚拟变量设置不当引起的，因此只要在建模时适当注意就可以避免。即使由于模型设定的疏忽使得模型存在完全多重共线性问题，也比较容易发现。因为参数估计失效马上会提示我们这方面的问题。第10页，共40页，星期日，2025年，2月5日*完全多重共线性问题的处理也比较简单，只需要针对性地修改模型，放弃、调整相互之间形成线性关系，导致完全多重共线性的部分解释变量。注意一般不需要也不应该放弃存在线性关系的全部变量，否则容易使模型失去意义。第11页，共40页，星期日，2025年，2月5日*三、近似多重共线形的原因及其影响近似多重共线性既与变量选择有关，也与数据有关。虽然解释变量的选择不当，把内在相关性较强的变量引进同一个模型，是导致近似多重共线性的重要原因，但近似多重共线性更经常的原因是经济数据的共同趋势。第12页，共40页，星期日，2025年，2月5日*近似多重共线性不会导致参数估计失效，最小二乘参数估计能够得到唯一解。在模型存在近似多重共线性的情况下，参数的最小二乘估计不仅仍然是唯一存在的，而且仍然是最小方差线性无偏估计。但问题是当存在比较严重的近似多重共线性问题时，参数估计方差的绝对水平可能并不小，而且会随着多重共线性程度的提高急剧上升。第13页，共40页，星期日，2025年，2月5日*如果用记变量的离差平方和，记变量对其余个解释变量的回归平方和，表示原模型第k个解释变量对其余个解释变量回归的决定系数，那么的方差可以写成：第14页，共40页，星期日，2025年，2月5日*如果第k个解释变量与其余个解释变量完全没有相关性，那么，。当第k个解释变量与其他解释变量之间有相关性时，。当第k个解释变量与其他解释变量之间有很强的相关性，也就是模型存在很强的近似多重共线性时，接近1，此时的方差会