第一章离散时间信号与系统
2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n),与δ(n-n。)卷积x(n-n?),所以(1)结果为h(n)(3)结果h(n-2)
(2)列表法
x(m)
h(n-m)n
1
1
1
0
0
0
0
y(n)
0
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
3
3
1
1
1
1
3
4
0
1
1
1
1
2
5
0
0
1
1
1
1
1
(4)当n≥0
当n≤-1
3.已知h(n)=6a-”算卷积和办法，试式确定
单位抽样响应为h(n)的线性移不变系统的阶跃响应。
解：
x(n)=u(n)
h(n)=a?u(-n-1)
,0a1
y(n)=x(n)*h(n)
当n≤-1时
当n-1时
4.判断下列每个序列是否是周期性的，若是周期性的，试确定其周期：
(a)
(b)(c)
分析：
序列为x(n)=Acos(w?n+4)或x(n)=Asin(w?n+4)时，不一定是周期序列，
①当2π1w。=整数，则周期为2π1w?;
②当,(有理数P、Q为互素的整数)则周期为Q;
③当2π1w。=无理数，则x(n)不是周期序列。
解：(1)周期为14
(2),周期为6
(2)2π1wo=12π,不是周期的7.(1)
T[x(n)]=g(n)x(n)
T[ax?(n)+bx?(n)]=g(n)[ax?(n)+bx?(n)]=g(n)×ax?(n)+g(n)×bx?(n)=aT[x?(n)]+bT[x?(n)]
所以是线性的
T[x(n-m)]=g(n)x(n-m)y(n-m)=g(n-m)x(n-m)
两者不相等，所以是移变的
y(n)=g(n)x(n)y和x括号内相等，所以是因果的。(x括号内表达式满足小于等于y括号内表达式，系统是因果的)
|y(n)|=|g(n)x(n)|=|g(n)||x(n)|x(n)有界，只有在g(n)有界时，y(n)有界，系统才稳定，否则系统不稳定
(3)T[x(n)]=x(n-n0)
线性，移不变，n-n0=n即nO=0时系统是因果的，稳定
(5)线性，移变，因果，非稳定
(7)线性，移不变，非因果，稳定
(8)线性，移变，非因果，稳定8.
解：
(1)当n0时，h(n)=0,
∴是因果的。
∴不稳定。
(2)当n0时，h(n)=0,
∴是因果的。
∴稳定。
(3)当n0时，h(n)=0,
∴是因果的。
∴不稳定。
(4)当n0时，h(n)≠0,∴是非因果的。
∴稳定。
(5)当n0时，h(n)=0,∴系统是因果的。
∴系统是稳定的。
(6)当n0时，h(n)≠0∴系统是非因果的。
∴系统不稳定。
(7)当n0时，h(n)≠0∴系统是非因果的。
∴系统稳定。
第二章Z变换
1.求以下序列的z变换，并画出零极点图和收敛域。
(1)x(n)=a(lal1)(2)
(3)(4),(n≥1)
(5)x(n)=nsin(w?n),n≥0(w?为常数)
(6)x(n)=Arcos(W?n+Φ)u(n),0r1(7)
分析：
Z变换定义,n的取值是x(n)的有值范围。
Z变换的收敛域是满足的z值范围。
解：(1)由Z变换的定义可知：
收敛域：|az|1,且即：
极点为：Z=a,零点为：z=0,z=00
解：(2)由z变换的定义可知：
收敛域：即：
极点为：零点为：z=0
解：(3)
收敛域：|2z|1即：
极点为：零点为：z=0
解：(4)
,|z1
因为X(z)的收敛域和的收敛域相同，故X(z)的收敛域为|z1。
极点为：z=0,z=1
零点为：Z=00
(5)x(n)=nsinw?n,n≥0(w
为常数)
解：(5)设y(n)=sin(w?n)·u(n)
则有