6.2.1-6.2.2排列与排列数
教材分析
教材分析
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》,第六章《计数原理》,本节课主本节课主要学习排列与排列数。
排列与组合是在学习了两个计数原理之后，由于排列、组合及二项式定理的研究都是以两个计数原理为基础，同时排列和组合又能进一步简化和优化计数问题。教学的重点是排列的理解，利用计数原理推导排列数公式，难点是运用排列解决实际问题。
教学目标与核心素养
教学目标与核心素养
课程目标
学科素养
A.理解并掌握排列、排列数的概念，能用列举法、树状图法列出简单的排列.
B.掌握排列数公式及其变式，并能运用排列数公式熟练地进行相关计算.
C.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法，并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题.
1.数学抽象：排列的概念
2.逻辑推理：排列数的性质
3.数学运算：运用排列数解决计数问题
4.数学建模：将计数问题转化为排列问题
重点难点
重点难点
重点：理解排列的定义及排列数的计算
难点：运用排列解决计算问题
课前准备
课前准备
多媒体
教学过程
教学过程
教学过程
教学设计意图核心素养目标
一、温故知新
两个原理的联系与区别
1.联系：分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法.
2.区别
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
区别
完成一件事共有n类办法，关键词是“分类”
完成一件事共有n个步
骤，关键词是“分步”
区别二
每类办法中的每种方法都能独
立地完成这件事，它是独立的、一次的且每种方法得到的都是
最后结果，只需一种方法就可完成这件事
除最后一步外，其他每步得到的只是中间结
果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事
区别三
各类办法之间是互斥的、并列的、独立的
各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复
问题1.从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动.
分析：要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名参加上午的
活动，另1名参加下午的活动”,可以分两个步骤：
第1步，确定上午的同学，从3人中任选1人，有3种选法；
第2步，确定下午的同学，只能从剩下的2人中去选，有2种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为3×2=6.
通过引导学生回
顾计数原理，进一步
比较分析加深对两
个计数原理得理解。
通过具体问题，
分析、比较、归纳出
对排列的概念。发展
学生数学运算，数学
抽象和数学建模的
核心素养。
上午
上午
甲乙丙
下午乙丙甲丙甲乙
下午
相应的选法甲乙
甲丙乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，则问题可叙述为：
从3个不同的元素中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共
有多少种不同的排列方法?
问题2.从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的三位数?
分析：从4个数中每次取出三个按“百位、十位、个位”的顺序排成
一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个
不同的三位数，可以分三个步骤解决：
第1步，确定百位上的数字，从1、2、3、4这4个数中任取一个，有4种方法；第2步，确定十位上的数字，只能从余下的3个数字中
取，有3种方法；第3步，确定个位上的数字，只能从余下的2个数字中取，有2种方法；根据分步乘法计数原理，从1、2、3、4这4
个不同的数字中，每次取出3个数字，按百位、十位、个位的顺序排
成一列，不同的排列方法为4×3×2=24
因而共可得到24个不同的三位数，如图所示
百位十位个位
1
34
12
1
3
4
4
4
3
1
24
3
2
4
4
12
1
1
23
4
2
13
3八12
同样，问题2可以归结为：
从4个不同的元素