2025年大学统计学期末考试题库：基础概念题实战技巧试题
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一、概率论与数理统计基础概念
要求：掌握概率论与数理统计的基本概念，包括随机事件、概率、分布函数、期望、方差等。
1.设事件A和事件B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A∪B)和P(A∩B)。
2.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.5，求P(X=5)。
3.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=5，σ=2，求P(X3)。
4.设随机变量X的分布函数为F(x)，求P(X1)。
5.设随机变量X的期望E(X)=3，方差Var(X)=4，求P(X2)。
6.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=2)。
7.设随机变量X服从参数为μ和σ^2的均匀分布，求P(X4)。
8.设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求P(X3)。
9.设随机变量X服从参数为a和b的指数分布，求P(X2)。
10.设随机变量X服从参数为a和b的均匀分布，求P(X3)。
二、描述性统计
要求：掌握描述性统计的基本概念，包括集中趋势、离散程度、偏度和峰度等。
1.某班级学生身高数据如下：160,165,170,175,180,185，求平均身高。
2.某班级学生成绩数据如下：60,70,80,90,100，求中位数。
3.某班级学生体重数据如下：50,55,60,65,70，求众数。
4.某班级学生年龄数据如下：15,16,17,18,19，求标准差。
5.某班级学生英语成绩数据如下：80,85,90,95，求方差。
6.某班级学生数学成绩数据如下：60,65,70，求偏度。
7.某班级学生物理成绩数据如下：80,85,90，求峰度。
8.某班级学生语文成绩数据如下：75,80,85，求标准差。
9.某班级学生历史成绩数据如下：70,75,80，求方差。
10.某班级学生政治成绩数据如下：80,85，求偏度。
四、参数估计
要求：理解参数估计的基本概念，包括点估计和区间估计，并能应用最大似然估计和矩估计方法。
1.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，从样本数据中得到样本均值x?和样本标准差s，求μ和σ^2的最大似然估计量。
2.从一批产品中随机抽取10个，得到不合格品数X=2，假设产品的不合格率服从二项分布B(n,p)，求n和p的矩估计量。
3.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，已知样本均值x?，求λ的矩估计量。
4.设随机变量X服从参数为μ和σ^2的正态分布，已知样本均值x?和样本方差s^2，求μ和σ^2的最大似然估计量。
5.设随机变量X服从参数为a和b的指数分布，已知样本均值x?，求a和b的最大似然估计量。
6.设随机变量X服从参数为μ和σ^2的均匀分布，已知样本均值x?和样本方差s^2，求μ和σ^2的最大似然估计量。
7.从一批灯泡中随机抽取20个，得到平均寿命为500小时，方差为4000小时^2，假设灯泡寿命服从正态分布，求灯泡寿命的标准差σ的矩估计量。
8.设某地区一年内发生交通事故的数量X服从泊松分布，已知过去一年内发生交通事故的均值为100次，求该地区一年内发生交通事故次数的泊松分布参数λ的矩估计量。
9.从一批零件中随机抽取50个，得到零件尺寸的平均值为20毫米，标准差为5毫米，假设零件尺寸服从正态分布，求零件尺寸分布的正态分布参数σ的矩估计量。
10.设某产品的质量损失率X服从指数分布，已知从样本中抽取的产品质量损失率的均值为5天，求指数分布参数λ的矩估计量。
五、假设检验
要求：理解假设检验的基本概念，包括零假设、备择假设、显著性水平、P值等，并能进行单样本和双样本的假设检验。
1.某批产品的强度指标服从正态分布，假设其均值为500牛顿，从样本数据中得到样本均值x?=490牛顿，样本标准差s=10牛顿，显著性水平为0.05，进行单样本假设检验。
2.某公司生产的一种电池的平均使用寿命为100小时，假设其使用寿命服从正态分布，从样本数据中得到样本均值x?=98小时，样本标准差s=2小时，显著性水平为0.01，进行单样本假设检验。
3.比较两种不同品牌的洗衣机的效率，从样本数据中得到两种品牌的洗衣机效率的样本均值分别为80%和85%，样本标准差分别为5%和4%，显著性水平为0.05，进行双样本假设检验。
4.某批产品的尺寸指标服从正态分布，假设其均值为10厘米，从样本数据中得到样本均值x?=9.5厘米，样本标准差s=0.5厘米，显著性水平为0.10，进行单样本假设检验。
5.某工厂生产的某种