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由

8.4.1自旋单态与三重态

设同一原子（如中性氦）的两个电子的自旋为s1与s2，则两个电子的自旋之和

（1）

8.4自旋单态与三重态，自旋纠缠态

可证明S的三个分量满足下列对易式

（2）

令

（3）

两个电子体系的自旋自由度为2,可以选(S1z,S2z),或(S2,Sz),为对易自旋力学量完全集，

求(S2,Sz)的本征态：

1.求的本征态.

可以证明

（4）

令

本征态记为和，

本征态记为和，

则

的本征态为

相应本征值为?，-?，0，0.

2.求的本征态.

（5）

利用

（6）

及

（7）

（9）

容易证明

（8）

令

（10）

即是S2的本征态，

但不是S2的本征态，考察其线形叠加,

由(10)式得出

（11）

此方程组有非平庸解的条件是

（12）

解得λ=0，2.

利用（6)(7)式

代入式（11），得

再利用归一化条件，可求出S2的归一化本征态为

（13）

(S2,Sz)共同本征函数

SMs

11

10

1-1

00

的共同本征态记为，S=1,MS=±1，0

8.4.2自旋纠缠态

的自旋态形象地记为

以它们为基矢的表象称为角动量非耦合表象.

而

的本征态可以表示为

的共同本征态可以表示为

（14）

以它们为基矢的表象称为角动量耦合表象.

（15）

可分离态：由两个粒子组成的复合体系的量子态，如果能够表示为每个粒子的量子态的乘积，则称为可分离态.如（14）式中各态。

纠缠态：由两个粒子组成的复合体系的量子态，如果不能够表示为每个粒子的量子态直乘,而是它们的叠加态，则称为纠缠态.如（15）式中前两个态。

可以证明它们是中任何两个对易二体算符完全集的共同本征态,称为Bell基.

自旋为?/2的二粒子体系的四个归一化的纠缠态可以如下构成

（16）