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2023-2025北京高一（上）期末数学汇编
幂函数
一、单选题
1．（2025北京延庆高一上期末）已知幂函数，则“”是“在其定义域上是增函数”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2025北京房山高一上期末）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（?????）
A． B． C． D．
3．（2024北京海淀高一上期末）下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（????）
A． B．
C． D．
4．（2023北京十一学校高一上期末）已知幂函数的图象经过点，则的增区间为（????）
A． B． C． D．
5．（2023北京朝阳高一上期末）下列函数中，在其定义域上单调递增且值域为的是（????）
A． B． C． D．
6．（2023北京海淀高一上期末）下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（????）
A． B．
C． D．
7．（2023北京延庆高一上期末）下列函数中，在区间上为减函数的是（????）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2025北京房山高一上期末）若幂函数同时具有以下三个性质：①的定义域为；②是奇函数；③当时，.则的一个解析式是．
9．（2025北京朝阳高一上期末）已知幂函数的图象经过点，则．
10．（2025北京顺义高一上期末）已知幂函数的图象过点，则
11．（2025北京石景山高一上期末）已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式为.
12．（2024北京人大附中朝阳学校高一上期末）已知函数是幂函数，若，则．
13．（2024北京平谷高一上期末）已知函数，用表示的最小值，记为，那么的最大值为．
14．（2024北京顺义高一上期末）已知幂函数的图象经过点，那么.
15．（2024北京密云高一上期末）已知幂函数的图象经过点，则的解析式是．
16．（2023北京十一学校高一上期末）已知，若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则.
17．（2023北京海淀高一上期末）已知幂函数的图象过点，则.
18．（2023北京清华附中高一上期末）已知幂函数经过点，则不等式的解集为．
19．（2023北京昌平高一上期末）已知函数的定义域为，满足，且在上是减函数，则符合条件的函数的解析式可以是.（写出一个即可）
20．（2023北京丰台高一上期末）已知幂函数的图象经过点，则．
21．（2023北京大兴高一上期末）已知幂函数的图象经过点，则．
22．（2023北京房山高一上期末）已知函数，当时，的值域为；若在定义域上是增函数，则a的取值范围是．
23．（2023北京北师大附中高一上期末）已知幂函数是上的增函数，则的值为.
24．（2023北京十二中高一上期末）定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个不同的实数，，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件．已知函数满足利普希茨条件，则常数的可能取值是．（写出一个满足条件的值即可）
三、未知
25．（2023北京延庆高一上期末）下列函数中定义域为的是（????）
A． B．
C． D．
参考答案
1．B
【分析】举反例可以说明推不出在其定义域上是增函数；根据幂函数的性质可以知道在其定义域上是增函数则.
【详解】当时，，定义域为，但在定义域上不是增函数；
若幂函数在其定义域上是增函数，由其性质可以推出，
故“”是“在其定义域上是增函数”的必要不充分条件，
故选：B.
2．C
【分析】根据函数解析式判断奇偶性和单调性即可.
【详解】因为在上单调递减，不合题意；
因为不是奇函数，不合题意；
因为不是奇函数，不合题意；
因为在上单调递增，且，是奇函数，符合题意.
故选：C
3．B
【分析】利用定义判断函数的奇偶性可对A、C判断；利用函数奇偶性的判断并结合函数单调性可对B、D判断.
【详解】对A、C：由，定义域为，所以不是奇函数，故A错误；
定义域为，，所以是偶函数，故C错误；
对B、D：，定义域为，，所以为奇函数，
当时，，且在上单调递减，故B正确；
，定义域为，且，所以为奇函数，且在定义域上为增函数，故D错误；
故选：B.
4．B
【分析】求出幂函数的解析式，利用幂函数的单调性可求出函数的单调递增区间.
【详解】设，则，所以，可得，
所以，，该函数的定义域为，
，即函数为偶函数，
所以，函数的减区间为，增区间为.
故选：B.
5．B
【分析