第PAGE1页/共NUMPAGES1页
2023-2025北京高二（上）期末数学汇编
导数的运算
一、单选题
1．（2025北京密云高二上期末）已知函数，，则的解集为（????）
A． B． C． D．
2．（2025北京朝阳高二上期末）已知函数，则（????）
A． B．
C． D．
3．（2023北京十一学校高二上期末）下列结论中正确的个数为（????）
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
4．（2025北京密云高二上期末）若函数，则．
5．（2024北京朝阳高二上期末）已知函数，则.
6．（2023北京十一学校高二上期末）函数图像上不同两点，处的切线的斜率分别是，，规定叫曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：
①存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
②设点A、B是抛物线上任意不同的两点，则；
③设曲线上不同两点，，且，若恒成立，则实数t的取值范围是；
④与在原点处的“弯曲度”一样．
以上正确命题的序号为．（写出所有正确的）
7．（2023北京朝阳高二上期末）函数的导函数.
参考答案
1．A
【分析】分别求出，，得到不等式，结合函数定义域，解出.
【详解】因为，定义域为，，定义域为，
所以，，
则，即，解得.
故选：A.
2．C
【分析】据函数乘法求导公式进行求导即可.
【详解】因为，
所以.
故选：C.
3．D
【分析】运用求导公式求出导函数，再一一判断即可.
【详解】对于①，，所以①不正确；
对于②，，所以，所以②正确；
对于③，，所以③正确；
对于④，，所以④正确；
综上，正确的有②③④.
故选：D
【点睛】本题主要考查基本初等函数的求导法则，属于基础题.
4．/
【分析】对函数进行求导，进而代入计算即可得解.
【详解】因为函数，所以，所以，
故答案为：.
5．
【分析】由复合函数导数运算公式求导函数，代入求导数值即可.
【详解】由，则，
所以.
故答案为：.
6．①②
【分析】举例说明①正确；由新定义，利用导数求出函数在点与点之间的“弯曲度”判断②；求出曲线上点与点之间的“弯曲度”，然后结合得不等式，举反例说明③错误；求与在原点处的“弯曲度”比较大小判断④．
【详解】
命题①：如函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数0，成立，①正确；
命题②：，，
，②正确；
命题③：由，得，，．
恒成立，即恒成立，时该式成立，③错误．
命题④：当时，，设曲线上不同两点，，
，
，∴在原点处的“弯曲度”为0；
当时，，设曲线上不同两点，，
，
，∴在原点处的“弯曲度”为2；④错误.
故答案为：①②
7．
【分析】利用乘积导数运算法则，即可得到结果.
【详解】∵，
∴.
故答案为：.