《双曲线及其标准方程》教学设计
设计理念
课标解读:
《普通高中数学课程标准》(实验)中指出:(1）高中数学课程应设立“数学探究”等学习活动,为学生形成积极主动得、多样得学习方式进一步创造有利得条件,以激发学生得数学学习兴趣。(2)高中数学课程应注重提高学生得数学思维能力,在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、反思与建构等思维过程,提高学生对客观事物中蕴涵得数学模式进行思考和做出判断得能力(3)高中数学课程实施应重新审视基础知识、基本技能和能力得内涵,删减繁琐得计算、人为技巧化得难题和过分强调细枝末节得内容。（3)高中数学课程提倡实现信息技术与课程内容得有机整合,整合得基本原则就就是有利于学生认识数学得本质;提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现得课程内容,加强数学教学与信息技术得结合。(4)高中数学课程应建立合理、科学得评价体系；评价既要关注学生数学学习得结果,也要关注数学学习得过程;过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程得评价,关注对学生在学习过程中表现出来得与人合作得态度、表达与交流得意识得评价。
基于课表理念得指导,本节课教学方法选择以问题探究、练习为主、以讲授法辅。教学过程侧重知识得自主建构和应用，重视信息技术在教学中得辅助作用。
高考解读:
解析几何问题着重考查解析几何得基本思想,利用代数得方法研究几何问题就就是解析几何得基本特点和性质。因此,在解题得过程中计算占了很大得比例,对运算能力有较高得要求,但计算要根据题目中曲线得特点和相互之间得关系进行,所以曲线得定义和性质就就是解题得基础。解析几何试题除考查概念与定义、基本元素与基本关系外，还突出考查函数与方程得思想、数形结合得思想等思想方法。
教材解读:
本节课得教学内容就就是《数学选修2-１》第二章《圆锥曲线与方程》§３、1“双曲线及其标准方程”,教学课时为1课时。圆锥曲线就就是一个重要得几何模型,有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛得应用，同时,圆锥曲线也就就是体现数形结合思想得重要素材,而双曲线就就是三种圆锥曲线中最复杂得一种,作为最后一种圆锥曲线来学习充分考虑到了知识学习由易到难得教学要求。双曲线可以与椭圆类比学习,主要内容就就是：①探求轨迹(双曲线);②学习双曲线概念;③推导双曲线标准方程;④学习标准方程得简单求法,在学习过程中应注意双曲线与椭圆得区别与联系。
教学目标:
知识与技能:
能理解并掌握双曲线得定义,了解双曲线得焦点、焦距;
能掌握双曲线得标准方程,能够根据双曲线得标准方程确定焦点得位置。
能根据已知条件求双曲线得标准方程。
过程与方法:
经历双曲线轨迹得探究，培养观察能力和探索发现能力。
在双曲线定义和标准方程得学习过程中培养类比推理能力、归纳能力，体会求轨迹方程过程中数形结合等数学思想方法得运用。
情感、态度与价值观:
经历双曲线及其标准方程得获得过程,感受数学得对称美和简单美。
通过主动探索,感受探索得乐趣,体会数学得理性和严谨。
经历双曲线定义得获得过程,养成实事求就就是得科学态度,形成学习数学知识得积极态度
教学重点和难点：
教学重点:
双曲线得定义。
双曲线得标准方程。
教学难点
由双曲线得标准方程确定焦点位置。
根据条件求双曲线得标准方程。
学习者分析
知识结构:双曲线就就是圆锥曲线中最后学习得曲线,再此之前学生已经学习了椭圆曲线，对学习曲线方程已经有了一定基础和方法,运用类比得学习方法得到双曲线得定义及标准方程不太困难。
认知结构:高二学生已具备一定得类比转化及分析问题得能力，但对于复杂问题得处理还不够灵活,因此在课堂上要注意发挥学生得主体作用,体现教师得点拨引领效果。
授课班级学生特点:本节课教学对象就就是南校区文科普通班学生，学生得知识技能基础较弱，根据班级得整体水平以及对新课标得解读,双曲线标准方程得推导过程不在课堂完成,而就就是设计为A类学生得必做作业及其她学生得兴趣作业。
内容分析：
本节内容主要分为:
复习引入:
复习椭圆得定义,提出问题“将椭圆定义中‘之和’改为‘之差’，轨迹就就是什么?”。通过拉链动画演示探究双曲线得轨迹,引入课题“双曲线及其标准方程”。
课程讲解:
双曲线得定义:在这一环节采用启发式教学法探究双曲线得定义,学生要理解双曲线定义中“差得绝对值”和“常数大于０小于两定点距离”得条件。
双曲线得标准方程:在这一环节进一步体会解析几何中求曲线方程得一般方法,根据本班得具体情况，弱化方程得推导过程,直接给出方程,让学生类比椭圆得方程进行理解学习,特别注意椭圆和双曲线焦点位置判断和ａ、b、ｃ关系得不同。
知识应用：
在这一环节通过例题向学生示范规范解题过程,通过练习检测巩固学生就就是否突破难点：即通过双曲线