时间序列的分析
l引言
最早的时间序列分析可以追溯到7000年前
的古埃及
ü尼罗河涨落的情况
ü古埃及的农业迅速发展
ü埃及灿烂的史前文明
按照时间的顺序把随机事件变化发展的过
程记录下来就构成了一个时间序列
l时间序列的定义
随机序列：按时间顺序排列的一组随机变量
{Xt,t?T}
观察值序列：随机序列的n个有序观察值，称
之为序列长度为n的观察值序列
{xt,t?1,2,?,n}
l时间序列分析方法
ü描述性时序分析
ü统计时序分析
l描述性时序分析案例
——太阳黑子的活动
l统计时序分析
ü频域分析方法
ü时域分析方法
l时域分析方法
原理
ü事件的发展惯性
ü序列值之间的关系
ü统计规律
l时域分析方法
目的
ü寻找统计规律
ü拟合数学模型
ü预测未来走势
平稳性检验
纯随机性检验
l宽平稳序列
特征统计量
?
ü均值??EX?xf(x)dx
tt???t
?
ü方差DX?E(X??)2?(x??)2f(x)dx
ttt???tt
自协方差
ü?(t,s)?E(Xt??t)(Xs??s)
?(t,s)
ü自相关系数?(t,s)?
DXt?DXs
l宽平稳序列
若时间序列{Xt,t?T}满足
2
1)EXt??,?t?T
2)EXt??,?为常数，?t?T
3)?(t,s)??(k?s,k?t)，?t,s,k?s,k?t?T
则称{Xt,t?T}是宽平稳时间序列.
l宽平稳序列的特征
常数均值
E(Xt)??,?t?T
常数方差
D(Xt)??(t,t),?t?T
协方差结构的平移不变性?(t,s)??(k?s,k?t)
实际应用的普遍性
以后碰见平稳序列,指的都是宽平稳序列
l平稳性的检验
时序图检验
图检验方法
自相关图检验
统计检验方法单位根检验
l时序图检验
根据平稳时间序列均值、方差为常数的性
质，平稳序列的时序图应该显示出该序列
始终在一个常数值附近随机波动，而且波
动的范围有界、无明显趋势及周期
l自相关图检验
平稳序列通常具有短期相关性。该性质用
自相关系数来描述就是随着延迟期数的增
加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减
向零
l例子
例1.检验1964年——1999年中国纱年产量
序列的平稳性
时
序
图
自相关图
l例子
例2.检验1962年1月——1975年12月平均
每头奶牛月产奶量序列的平稳性
时
序
图
自相关图
l例子
例3.检验1949年——1998年北京市每年
最高气温序列的平稳性
时
序
图
自相关图
l纯随机序列
没有记忆的序列
过去的行为对将来的发展丝毫没有影响
纯随机序列是没有任何分析价值的序列
l纯随机序列
若时间序列{Xt,t?T}满足
1)EXt??,?为常数，?t?T
??2,t?s
2)?(t,s)??,?t,s?T
?0,t?s
则称{Xt,t?T}是纯随机序列,也称白噪声序列.
2
记为Xt~WN(?,?).
l白噪声序列的性质
纯随机性
?(k)?0，?k?0