2025年统计学期末考试题库：统计推断与检验理论试题解析
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
一、单选题（每题2分，共20分）
1.在统计学中，以下哪个概念描述了样本均值与总体均值之间的差异？
A.标准差
B.离散系数
C.样本误差
D.总体方差
2.以下哪个统计量用于衡量一组数据的集中趋势？
A.标准差
B.离散系数
C.样本误差
D.均值
3.在假设检验中，零假设（H0）通常表示：
A.没有差异
B.有差异
C.无法确定
D.以上均有可能
4.以下哪个假设检验适用于两个独立样本的均值比较？
A.t检验
B.卡方检验
C.F检验
D.Z检验
5.在进行假设检验时，犯第一类错误的概率称为：
A.α错误
B.β错误
C.p值
D.标准误
6.以下哪个统计量用于衡量一组数据的离散程度？
A.标准差
B.离散系数
C.样本误差
D.总体方差
7.在假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则：
A.接受零假设
B.拒绝零假设
C.无法确定
D.需要进一步分析
8.以下哪个统计量用于衡量两个样本均值差异的显著性？
A.t统计量
B.F统计量
C.Z统计量
D.卡方统计量
9.在进行假设检验时，如果样本量较小，应使用以下哪种检验方法？
A.t检验
B.卡方检验
C.F检验
D.Z检验
10.以下哪个概念描述了总体中每个个体被抽中的概率？
A.随机抽样
B.简单随机抽样
C.系统抽样
D.分层抽样
二、填空题（每题2分，共20分）
1.在统计学中，样本误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。
2.在假设检验中，显著性水平α表示犯第一类错误的概率。
3.在进行假设检验时，如果p值小于显著性水平α，则拒绝零假设。
4.在单样本t检验中，t统计量的计算公式为：t=(样本均值-总体均值)/样本标准差/根号下样本量。
5.在双样本t检验中，当两个样本的方差相等时，应使用等方差t检验。
6.在卡方检验中，卡方统计量的计算公式为：χ2=Σ(观测值-期望值)2/期望值。
7.在F检验中，F统计量的计算公式为：F=(组间方差/组内方差)。
8.在进行假设检验时，如果样本量较大，可以使用Z检验。
9.在进行假设检验时，如果样本量较小，可以使用t检验。
10.在进行假设检验时，如果数据满足正态分布，可以使用Z检验。
三、判断题（每题2分，共20分）
1.在统计学中，样本误差越大，样本统计量越准确。（×）
2.在假设检验中，显著性水平α越小，犯第一类错误的概率越小。（√）
3.在进行假设检验时，如果p值小于显著性水平α，则接受零假设。（×）
4.在单样本t检验中，t统计量的计算公式为：t=(样本均值-总体均值)/样本标准差。（√）
5.在双样本t检验中，当两个样本的方差相等时，应使用不等方差t检验。（×）
6.在卡方检验中，卡方统计量的计算公式为：χ2=Σ(观测值-期望值)2。（×）
7.在F检验中，F统计量的计算公式为：F=(组间方差/组内方差)。（√）
8.在进行假设检验时，如果样本量较大，可以使用Z检验。（√）
9.在进行假设检验时，如果样本量较小，可以使用t检验。（√）
10.在进行假设检验时，如果数据满足正态分布，可以使用Z检验。（√）
四、计算题（每题10分，共30分）
1.已知某班级学生的身高数据如下（单位：cm）：165,170,175,180,185,190,195,200,205,210。请计算该班级学生身高的样本均值、样本标准差。
2.某工厂生产一批电子元件，从该批产品中随机抽取10个元件进行测试，测试结果如下（单位：毫安）：12,13,14,15,16,17,18,19,20,21。请计算这批电子元件的平均寿命和方差。
3.某地区居民的年人均收入（单位：万元）如下：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14。请计算该地区居民年人均收入的样本均值、样本标准差和离散系数。
五、简答题（每题10分，共30分）
1.简述假设检验的基本步骤。
2.解释什么是t检验和Z检验，并说明它们适用的条件。
3.简述卡方检验的原理和应用。
六、应用题（每题10分，共30分）
1.某公司生产两种型号的电子元件，型号A的寿命（单位：小时）服从正态分布，均值μA=100，标准差σA=10。型号B的寿命服从正态分布，均值μB=110，标准差σB=15。从型号A中随机抽取10个元件，测试结果如下：105,108,110,112,115,117,