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相似模型“一线三等角”典型例题

一．一线三等角例题（共8小题）

例1．如图所示，等边三角形的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，求的长．

例2．如图，在中，，，点是边上（不与，重合）一动点，，交于点，若为直角三角形，则的值为．

例3．如图，在中，，，点、分别在线段、上运动，并保持

（1）当是等腰三角形时，求的长；

（2）当时，求的长．

例4．如图，在等腰三角形中，，，点是边上的一个动点（不与、重合），在上取一点，使．

（1）求证：；

（2）设，，求关于的函数关系式并写出自变量的取值范围．

例5．如图，在中，，，点为边上一动点（不与点、重合），过点作射线交于