2025年线性代数大学基础课程考试卷及答案
一、选择题（每题2分，共12分）
1.设矩阵A为：
\[
A=\begin{bmatrix}
123\\
456\\
789
\end{bmatrix}
\]
则矩阵A的行列式值为（）。
A.0B.6C.24D.36
2.设向量a和向量b满足a·b=0，则向量a和向量b的关系是（）。
A.平行B.垂直C.共线D.垂直或共线
3.设矩阵A为：
\[
A=\begin{bmatrix}
12\\
34
\end{bmatrix}
\]
则矩阵A的逆矩阵为（）。
A.\(\begin{bmatrix}
2-1\\
-31
\end{bmatrix}\)B.\(\begin{bmatrix}
21\\
-31
\end{bmatrix}\)C.\(\begin{bmatrix}
12\\
34
\end{bmatrix}\)D.\(\begin{bmatrix}
1-2\\
-34
\end{bmatrix}\)
4.设向量a和向量b的夹角为θ，若a·b=|a||b|，则θ的值为（）。
A.0B.π/2C.πD.2π
5.设矩阵A为：
\[
A=\begin{bmatrix}
100\\
010\\
001
\end{bmatrix}
\]
则矩阵A的秩为（）。
A.1B.2C.3D.0
6.设矩阵A为：
\[
A=\begin{bmatrix}
123\\
456\\
789
\end{bmatrix}
\]
则矩阵A的伴随矩阵为（）。
A.\(\begin{bmatrix}
123\\
456\\
789
\end{bmatrix}\)B.\(\begin{bmatrix}
963\\
652\\
321
\end{bmatrix}\)C.\(\begin{bmatrix}
100\\
010\\
001
\end{bmatrix}\)D.\(\begin{bmatrix}
123\\
456\\
789
\end{bmatrix}\)
二、填空题（每题2分，共12分）
1.设向量a和向量b满足a·b=0，则向量a和向量b的关系是（）。
2.设矩阵A为：
\[
A=\begin{bmatrix}
12\\
34
\end{bmatrix}
\]
则矩阵A的逆矩阵为（）。
3.设向量a和向量b的夹角为θ，若a·b=|a||b|，则θ的值为（）。
4.设矩阵A为：
\[
A=\begin{bmatrix}
100\\
010\\
001
\end{bmatrix}
\]
则矩阵A的秩为（）。
5.设矩阵A为：
\[
A=\begin{bmatrix}
123\\
456\\
789
\end{bmatrix}
\]
则矩阵A的伴随矩阵为（）。
6.设矩阵A为：
\[
A=\begin{bmatrix}
123\\
456\\
789
\end{bmatrix}
\]
则矩阵A的行列式值为（）。
三、判断题（每题2分，共12分）
1.设向量a和向量b满足a·b=0，则向量a和向量b的关系是垂直。（）
2.设矩阵A为：
\[
A=\begin{bmatrix}
12\\
34
\end{bmatrix}
\]
则矩阵A的逆矩阵为：
\[
A^{-1}=\begin{bmatrix}
2-1\\
-31
\end{bmatrix}
\]
（）
3.设向量a和向量b的夹角为θ，若a·b=|a||b|，则θ的值为π/2。（）
4.设矩阵A为：
\[
A=\begin{bmatrix}
100\\
010\\
001
\end{bmatrix}
\]
则矩阵A的秩为1。（）
5.设矩阵A为：
\[
A=\begin{bmatrix}
123\\
456\\
789
\end{bmatrix}
\]
则矩阵A的伴随矩阵为：
\[
A^*=\begin{bmatrix}
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