20212022学年北师大版六年级下册同步重难点讲义精讲精练
第四单元正比例和反比例
知识点一：变化的量
1.相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。
2.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量的多少。
3.一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系式，再将等量关系式用字母表示出来。
知识点二：正比例
1.成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。
2.如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为yx=k（一定）
3.判断两个量是否成正比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的比值；（3）最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。
知识点三：正比例图像
1.成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。
2.从正比例图象中可以得出任意一点所表示的意义。
3.观察正比例图象时，要先明确横轴、纵轴表示的意义，从图象中可以直观地看出两个量的变化情况，不需要计算，由一个量的值可以直接找到与它对应的另一个量的值。
知识点四：反比例
1.成反比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定。
2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，反比例关系可以表示为xy=k（一定）。
3.判断两个量是否成反比例的方法
（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；
（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的积；
（3）最后，根据积是否一定来判断这两个变量是否成反比例。
4.正比例和反比例的异同点
=
考点1：正比例和反比例的意义
【典例分析01】（2021春?涞源县期中）下图是一列火车行驶的路程和时间的对应图。这列火车4.5小时大约行驶（）千米。
A．520 B．500 C．540 D．600
【思路引导】由图象可知，火车的速度是120千米/时，是一定的，根据“路程÷时间＝速度（一定）”这列火车行驶的路程和时间成正比例，根据“路程＝速度×时间”即可解答。
【完整解答】解：120×4.5＝540（千米）
答：这列火车4.5小时大约行540千米。
故选：C。
【考察注意点】本题主要考查了正比例的意义，以及路程与时间、速度的关系。
【典例分析02】用、、12和8组成的比例是12：＝8：。
【思路引导】比例是指表示两个比相等的式子；据此先分别求出每组中两个比的比值，根据两个比的比值相等，就能组成比例来解答。
【完整解答】解：用、12和8组成的比例是12：＝8：（答案不唯一）。
故答案为：12：＝8：（答案不唯一）。
【考察注意点】解决此题关键是先求出每组比的比值，进而根据比例的意义判断即可。
【变式训练11】（2022春?惠来县期中）已知7x＝8y，x和y成正比例；已知＝，x和y成反比例．
【思路引导】判断x与y成什么比例，如果这两种量是否是对应的乘积一定，就成反比例，如果比值一定，就成正比例．
【完整解答】解：因为7x＝8y，
所以x：y＝8：7（一定）
符合正比例的意义，
所以x和y成正比例．
＝，
所以xy＝56（一定）．
符合反比例的意义．
所以x和y成反比例．
故答案为：正；反．
【考察注意点】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积或比值一定，再做出判断．
【变式训练12】（2021?太原）李师傅加工一批零件，工作时间与加工零件总数的关系如图。
（1）工作时间与加工零件总数成正比例。
（2）照这样计算，加工270个零件需要9小时。
【思路引导】（1）根据图象判断，正比例图象是一条从原点出发的一条射线，据此判断工作时间与加工零件总数成正比例；
（2）首先用工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率不变，再利用工作总量÷工作效率＝工作时间。
【完整解答】解：（1）工作时间与加工零件总数成正比例；
（2）30÷1＝30（个）
270÷30＝9（小时）
答：加工270个零件需要9小时。
故答案为：正，9。
【考察注意点】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，有图象时根据图象特点判断。
考点2：正比例
【典例分析03】（2021春?沛县期中）如图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油关系。根据图像判断，行驶125千米耗油（）升。
A．9 B．10 C．11 D．12
【思路引导】从