专题4最大公因数和最小公倍数
（考点梳理+通关练习）
【考点梳理】
1、几个数相同的因数，叫作这几个数的公因数;其中最大的一个叫作它们的最大公因数。
2、求两个数的公因数和最大公因数的方法：
（1）列举法
（2）筛选法
（3）短除法
（4）分解质因数法。
3、几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫作它们的最小公倍数。
4、求两个数的最小公倍数的方法:先分别写出两个数各自的倍数，再从中找出它们的公倍数和最小公倍数。
5、当较大数是较小数的倍数时，这两个数的最小公倍数就是较大数。
6、当两个数只有公因数1时，最小公倍数是这两个数的积。
【通关练习】
一、计算题
1．求下面每组数的最小公倍数。
8和10?????????????12和18??????????????13和39
2．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
15和30??????25和20????????12和18?????????7和13
3．用短除法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
12和48?????????32和28
4．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
8和9????51和17????18和24
5．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
2和5?????????????4和6?????????????7和49
6．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
2和5?????3和9
7．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
7和11???????????????24和96??????????????12和18
8．求出下面每组数的最大公因数。
36和4813和19
9．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和9???????????????11和33???????????12和15
10．找出下面每组数的最大公因数。
16和32????????????38和57????????????13和5
11．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和9????36和54????17和51
12．求下列各数的最大公因数和最小公倍数。
18和27??????????75和60??????????42和14
13．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
8和2????????????12和20????????????7和8?????????????15和75
14．写出各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）4和5???????????????（2）6和9????????????????（3）4和8
15．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
45和60???????????????????????17和51??????????????????????8和19
16．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
24和36??????????????????11和13??????????????????16和32
17．求下列各数的最大公因数和最小公倍数。
18和24??????????????????8和9?????????????????65和13
18．写出下面各组数的最大公因数．
28和14????17和19????15和20
19．求下面每组数的最大公因数。
6和10?????????????18和24?????????????34和17
20．写出下面每组数的最大公因数。
2和8??????12和18??????10和25??????7和9
21．求下面各组数的最大公因数。
10和9?????????????14和42?????????????16和24????????????8和32
22．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
9和15??????????????????22和33???????????????7和14
23．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
21和49???18和72???6和13
24．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
18和30??????????????????????36和12
25．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
28和7????????5和8?????????8和9
参考答案
1．40；36；39
【分析】求两个数的最小公倍数，先把它们分别分解质因数，再将公有质因数和独有质因数相乘即可；如果两个数是倍数关系，则较大的数是它俩的最小公倍数。
【详解】8＝2×2×2
10＝2×5
则8和10的最小公倍数：2×2×2×5＝40
12＝2×2×3
18＝2×3×3
所以12和18的最小公倍数：2×2×3×3＝36
39÷13＝3
所以13和39的最小公倍数是39
2．15和30的最大公因数是15；最小公倍数是30；
25和20的最大公因数是5；