九年级数学竞赛试题
一、选择题
1.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为（）[单选题]*
A.x?=-1，x?=3
B.x?=1，x?=-3
C.x?=0，x?=3
D.x?=0，x?=-1
答案：A。原因：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，已知图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0），所以根为x?=-1，x?=3。
2.已知圆O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与圆O的位置关系是（）[单选题]*
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定
答案：C。原因：当圆心到直线的距离d小于圆的半径r时，直线和圆相交。已知圆半径r=5，圆心到直线距离d=3，35，所以直线l与圆O相交。
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，则cosB的值为（）[单选题]*
A.3/5
B.4/5
C.5/3
D.5/4
答案：A。原因：在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，所以cosB=sinA，已知sinA=3/5，所以cosB=3/5。
4.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）[单选题]*
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
答案：C。原因：多边形的外角和是360°，设这个多边形的边数为n，根据内角和公式（n-2）×180°，由内角和是外角和的3倍可得（n-2）×180°=3×360°，解得n=8，所以是八边形。
5.下列函数中，是反比例函数的是（）[单选题]*
A.y=2x
B.y=1/(2x)
C.y=x2
D.y=2x+1
答案：B。原因：反比例函数的一般形式为y=k/x（k为常数，k≠0），选项B符合反比例函数的形式，而A是正比例函数，C是二次函数，D是一次函数。
6.已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）[单选题]*
A.-2
B.2
C.-4
D.4
答案：B。原因：把x=1代入方程x2+kx-3=0，得到1+k-3=0，解得k=2。
7.若点A（x?，y?），B（x?，y?）在反比例函数y=2/x的图象上，且x?0x?，则（）[单选题]*
A.y?0y?
B.y?0y?
C.y?y?0
D.y?y?0
答案：A。原因：对于反比例函数y=2/x，当x0时，y0；当x0时，y0。因为x?0x?，所以y?0y?。
8.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论错误的是（）[单选题]*
A.△ABC∽△BDC
B.AD=BD=BC
C.BC2=AC×CD
D.BD2=AD×DC
答案：D。原因：因为AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，可推出∠ABC=∠C=72°，∠ABD=∠DBC=36°，从而可证△ABC∽△BDC，AD=BD=BC，根据相似三角形性质可得BC2=AC×CD，而BD2=AD×DC是错误的。
9.二次函数y=-x2+2x+3的图象顶点坐标是（）[单选题]*
A.（1，4）
B.（-1，4）
C.（1，-4）
D.（-1，-4）
答案：A。原因：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标公式为（-b/2a，(4ac-b2)/4a），对于y=-x2+2x+3，a=-1，b=2，c=3，代入可得顶点坐标为（1，4）。
10.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）[单选题]*
A.15π
B.30π
C.45π
D.60π
答案：A。原因：圆锥的侧面积公式为πrl（r是底面半径，l是母线长），已知r=3，l=5，所以侧面积为π×3×5=15π。
11.若方程（m-1）x2-2mx+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值为（）[单选题]*
A.1
B.-1
C.±1
D.2
答案：B。原因：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当判别式Δ=b2-4ac=0时有两个相等的实数根。在方程（m-1）x2-2mx+m+1=0中，a=m-1，b=-2m，c=m+1，代入Δ=0可得（-2m）2-4（m-1）（m