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第2章代数式
2.1代数式的概念和列代数式
第1课时代数式的概念和列代数式
第1课时代数式的概念和列代数式
【教学目标】
1.经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想。
2.能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律。
3.了解代数式的概念。
4.学会列代数式
【教学重点】用代数式表示规律、数量关系以及代数式的概念。
【教学难点】探索规律的过程及用代数式表示规律的方法。
【教学过程】
一、创设情境，新课导入
想一想，填一填：
兔子数量 嘴/张 耳朵/只 腿/条
1只 1 2 4
2只 2 4 8
3只 3 6 12
… … … …
n只 n 2n 4n
由此看出n是一个字母，它代表“很多”的数量。用字母n可以清楚地表示出兔子数量和兔子的嘴、耳朵、腿之间的数量关系。
本节课我们一起来探寻这些式子的秘密。
二：交流讨论，探究新知
问题1用长度相同的小棒按如图所示的方式拼摆正方形。
（1）拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？
（2）拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎么得到的？
（3）拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。
（4）拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流。
根据前面的分析，当x=200时，1+3x=1+3×200=601，即拼摆200个这样的正方形需要601根小棒。
问题2
（1）在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？
（2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。
在一些运算律和计算公式中用到了字母。举例如下：
加法交换律 ɑ+b=b+ɑ
加法结合律 （ɑ+b）+c=ɑ+（b+c）
乘法交换律 ɑb=bɑ
乘法结合律 （ɑb）c=ɑ（bc）
乘法对加法的分配律 ɑ(b+c)=ɑb+ɑc
问题3
（1）今年李华m岁，去年李华(m-1)岁，5年后李华(m+5)岁。
（2）ɑ个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为。
（3）某商店上月的收入为ɑ元，本月的收入比上月收入的2倍还多10元，本月的收入是(2ɑ+10)元。
（4）如果一个正方体的棱长是ɑ-1，那么这个正方体的体积是(ɑ－1)3，表面积是6(ɑ－1)2。
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
【对应训练】
1.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是代数式，是的打“√”，不是的打“×”。
2~3.教材的随堂练习题。
三、随堂训练，课堂总结
【作业布置】
教材习题2.1中选取。
第2课时代数式的应用
【教学目标】
1.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.
2.初步培养学生的观察、分析能力，发展学生的抽象能力与符号意识，感受数学与实际生活的密切联系.
【教学重点】列代数式.
【教学难点】根据稍复杂实际问题中的数量关系列代数式.
【教学过程】
一、创设情境，新课导入
在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.
回忆上节课所学内容，解答下面的问题：
在国庆阅兵式上，有女民兵和三军女兵两种特殊方队.
(1)若女民兵方队有ɑ人，三军女兵方队有b人，则两种方队共有（ɑ+b）人；
(2)若三军女兵方队的平均年龄为m岁，比女民兵方队的平均年龄大n岁，则女民兵方队的平均年龄为（m-n）岁；
(3)若三军女兵方队共有m排，且每排有25人，则三军女兵方队的人数为25m；
(4)女民兵方队用ts走了sm，则她们的平均速度可以表示为stm/s.
这就是列代数式，这节课我们将更深入地对这方面进行探究，让我们准备好一起进入今天的探索之旅吧！
二、自主思考，探究新知
思考我们曾了解过代数式的意义，如2ɑ+3的意义是ɑ的2倍与3的和.反过来，如果已知某种数学运算，如ɑ,b两数的和与差的积，那么该如何用代数式表示呢？
例1用代数式表示：
（1）比m的3倍小3的数；
（2）m的平方的3倍与5的和；
（3）m的倒数与n的积.
解：（1）3m-3；（2）3m2+5；（3）nm.
【对应训练】
教材的练习题.
例2用代数式表示：
（1）购买2个单价为ɑ元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
（2）把ɑ元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？
（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？
分析提问：想一想各小题中的数量关系是怎样的？试着填写下表：
解：（1）购买2个单价为ɑ元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2ɑ+3b）元.
（2）根据题意，得ɑ×2.75%