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第3章一次方程（组）
3.1等量关系和方程
【教学目标】
1.理解一元一次方程及解的概念.
2.建立实际问题的方程模型，运用方程分析和解决实际问题.
3.通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力.
4.培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想.
【教学重点】体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念.
【教学难点】正确理解方程作为实际问题的数学模型的作用.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用方程来解决呢？若能解决，怎样解？用方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？
为了回答上述这几个问题，我们先来了解一下方程.
[教学说明]引起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲.
二、思考探究，获取新知
1.请你表示出下面两个问题中的等量关系.
（1）如图，甲、乙两站的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km，该高速列车的平均速度是多少？
（2）如图，这是一个长方体形的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m2，这个包装盒的底面宽是多少？
问题（1）的等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=全长.设高速列车的平均速度是xkm/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x＋318=1068.
问题（2）的等量关系是：底面积+侧面积=表面积.若设包装盒的底面宽是ym，则等量关系可表示为：1.2×y×2＋y×1×2＋1.2×1×2=6.8，
即：2.4y+2y+2.4=6.8.
[教学说明]引导学生分析问题，用文字表示题目中的等量关系式.再根据等量关系式列出式子.
2.观察所列出的两个等式，它们有什么共同特征？
[归纳结论]我们把含有未知数的等式叫做方程.
像上面这样，把所要求的量用字母x(y……)表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程.
3.思考：对于2.5x＋318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8方程，有几个未知数，每个未知数的次数是多少？
[教学说明]组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是：(1)方程中不含分母或分母中不含未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的指数都是1.
[归纳结论]只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
4.方程的解.
在方程x+5=8中，当x＝3时，方程两边的值相等，我们就说x＝3是方程x+5=8的解.
[归纳结论]能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
[教学说明]了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左边和右边，看是否相等，相等则为原方程的解.
三、运用新知，深化理解
1.教材P84例1.
2.下列方程中，是一元一次方程的是（B）
A.x2-4x=3
B.x=0
C.x+2y=1
D.x-1=
3.下列方程中解是x＝1的方程是(C)
A.2x-2＝3xB.x＋5＝2x-4
C.3x-6＝4x-7D.5x＋2＝4x-3
4.下列各数中是方程4x-5＝7的解的是(B)
A.1
B.3
C.-3
D.4
5.某品牌电饭煲成本价为x元，销售商对其定价为350元，若按8折销售仍可获利15元，根据题意，下面所列方程正确的是(A)
A.350×0.8-x=15
B.350×8-x=15
C.350×0.8=x-15
D.350×8=x-15
6.以x=-3为解的方程是(D)
A.3x-7=2
B.5x-2=-x
C.6x+8=-26
D.x+7=4x+16
7.在下列方程中：①x+2y=3，②-3x=9，③=y+，④x=0，是一元一次方程的有③④（只填序号）.
8.已知方程（m-2）x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，则m=-2.
9.若方程（m2-1）x2-mx+8=x是关于x的一元一次方程，求代数式2006m-∣m-1∣的值.
解：由一元一次方程的定义可知：
m2-1=0
m=±1
当m=1时，2006m-∣m-1∣=2006；
当m=-1时，2006m-∣m-1∣=-2008.
10.检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解.
2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}
解：将x=-1代入方程的两边得
左边=2(-1+2)-5［1-2×(-1)］=-13
右边=-13
因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.
将x=1代入方程的两边得
左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11
右边=-13
因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.
11.建立下列各问题中的方