2.1不等式的性质及一元二次不等式（精练）
1．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】或，或，
所以，，
故选：B
2．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由得，故，所以，
由，得，故，所以，
所以.
故选：D
3.（2023春·福建泉州·高三校联考阶段练习）已知集合，则（????）
A． B．或
C． D．或
【答案】B
【解析】，
则，则或.
故选：B
4．（2023·河北）若实数a，b满足，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对于A：由，可得，错误；
对于B：由，可得，正确；
对于C：由，可得，所以，错误；
对于D：由，可得，则，错误；
故选：B
5．（2022春·上海闵行·高三闵行中学校考开学考试）若，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对A，当时，，A错；
对B，当时，满足，但此时，B错；
对C，由函数在上递增，得成立，C对；
对D，，则，D错.
故选：C．
6．（2023·江西·统考模拟预测）已知，则下列不等式一定成立的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由可知，所以，所以错误；
因为，但无法判定与1的大小，所以B错误；
当时，，故D错误；
因为，所以，故C正确.
故选：C.
7．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）已知非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题知，不妨取，则，故选项A错误；
因为在上单调递增，由，所以，故选项B正确；
当时，，故选项C错误；
因为在上单调递增，由，
可得，故选项D错误.故选：B
8．（2023·湖南张家界·统考二模）（多选）下列命题正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】BC
【解析】A：若，则，故A错误；
B：若，则，故，两边平方，可得，故B正确；
C：因为在上单调递增，所以若，则，故C正确；
D：若，不妨设，，显然不满足，故D错误.
故选：BC.
9．（2023·河南信阳·校联考模拟预测）若集合，集合，满足的实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由得：，解得：，即；
由得：，
，，，解得：.
故选：D.
10．（2023春·河南）已知，且，关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为不等式，的解集为，
所以且即，
不等式等价于，
即，，解得或，
所以不等式的解集为：，
故选：C．
11．（2023·广东深圳）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由不等式的解集为，
知是方程的两实数根，
由根与系数的关系，得，解得：，
所以不等式可化为，解得：或，
故不等式的解集为：.
故选：D.
12．（2023春·河北保定）若一元二次方程（不等于0）有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为一元二次方程（不等于0）有一个正根和一个负根，设两根为，
则，解得，故选：A
13．（2023·广西梧州）若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（????）
A．或 B．
C．或 D．
【答案】A
【解析】由已知可得，，即，解不等式可得，或.
所以，m的取值范围是或.故选：A.
14．（2023·福建）（多选）若关于的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中正确的说法是（????）
A． B．当时，，
C．当时， D．当时，
【答案】BC
【解析】将方程化为，
由题意可知，关于的方程有两个不等的实根，
则，解得，故A错误；
当时，方程为，所以，，故B正确；
当时，在同一坐标系下，分别作出函数和的图象，
可得，所以C正确，D错误.故选：BC.
15．（2023·全国·高三专题练习）已知，，的取值范围是_______________
【答案】
【解析】设，即，
∴，解得.
∴，
∵，∴①，
∵，∴②，
①②，得，即的取值范围.
故答案为：.
16．（2023·全国·高三专题练习）已知不等式的解集为，解不等式的解集为__________
【答案】
【解析】由不等式的解集为，可知是的两根，且，
故，则，故即，
即，解得或，故不等式的解集为
17．（2022·云南）已知，若关于的方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围为_________.
【答案】
【解析】当时，不成立，舍去；
当时，若关于的方程有两个不相等的正实数根，则由韦达定理，故.又，所以.
由韦达定理得，所以，
因为，所以，所以的取值范围为