关于二元一次方程组精讲第1页，共40页，星期日，2025年，2月5日实际问题设未知数，列方程组数学问题（二元或三元一次方程组）解方程组数学问题的解（二元或三元一次方程组的解）检验实际问题的答案一、本章知识结构图代入法加减法（消元）第2页，共40页，星期日，2025年，2月5日二、有关概念1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且两个未知数的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.第3页，共40页，星期日，2025年，2月5日4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.三、方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.基本思想或思路——消元常用方法————代入法和加减法第4页，共40页，星期日，2025年，2月5日用代入法解二元一次方程组的步骤：1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示;2.把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；3.解一元一次方程，求出x的值;4.再把求出的x的值代入变形后的方程，求出y的值.第5页，共40页，星期日，2025年，2月5日用加减法解二元一次方程组的步骤：1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；2.把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解.第6页，共40页，星期日，2025年，2月5日1．已知：是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值。2已知：是方程组的解，求的解第7页，共40页，星期日，2025年，2月5日解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程三元一次方程组的解法第8页，共40页，星期日，2025年，2月5日、知识应用1.二元一次方程2m+3n=11()A.任何一对有理数都是它的解.B.只有两组解.C.只有两组正整数解.D.有负整数解.C第9页，共40页，星期日，2025年，2月5日2．方程中，x、y、z是未知数，若方程为二元一次方程，求a的值。3．甲、乙两人共同解组，甲看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为，试计算：的值。第10页，共40页，星期日，2025年，2月5日4.已知关于的方程组的解是整数，a是正整数，求a的值。5．已知，求6．已知，则第11页，共40页，星期日，2025年，2月5日7.若方程组的解是,求方程组的解。8.若关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值。第12页，共40页，星期日，2025年，2月5日9.解方程组时，可由（1）得（3），然后再将（3）代入（2），4×1-y=5，求得y=-1，从而进一步求得