第二章一元一次不等式与一元一次不等式组培优精练6不等式(组)的应用

类型1方程组与一元一次不等式的综合应用1.为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车共分为A,B两种不同款型,其中A型车单价为400元,B型车单价为320元.(1)今年年初,在该市中心区域“共享单车”的试点投放正式启动,投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值为36800元.求本次试点投放的A型车与B型车各有多少辆.1234

?解:(1)设本次试点投放的A型车有x辆,B型车有y辆.??答:本次试点投放的A型车有60辆,B型车有40辆.1234

(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面展开.已知投放A,B两种车型的数量比为3∶2,且投资总价值不低于184万元.若整个城区大约有10万人口,求平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆.解:(2)已知A,B两种款型的单车的数量比为3∶2,设此项公益活动在整个城区全面展开时,投放A型车3a辆,B型车2a辆.根据题意,得3a×400＋2a×320≥1840000.解:(2)已知A,B两种款型的单车的数量比为3∶2,设此项公益活动在整个城区全面展开时,投放A型车3a辆,B型车2a辆.根据题意,得3a×400＋2a×320≥1840000.1234

?解得a≥1000.即此项公益活动在整个城区全面展开时,投放A型车至少3000辆,B型车至少2000辆.??答:平均每100人至少享有3辆A型车,2辆B型车.1234

2.(2024福州一中期中)商场某柜台销售A,B两种型号的电饭锅,A种型号的电饭锅每个进价为170元,B种型号的电饭锅每个进价为150元,下表是两天的销售情况:销售时段销售数量/个销售收入/元A种型号B种型号第一天12580第二天318401234

(1)求A,B两种型号的电饭锅的销售单价;?1234

?解:(2)设采购A种型号的电饭锅a个,则采购B种型号的电饭锅(60－a)个.?∴a取最大值为32.∴采购金额不多于9650元时,商场最多采购A种型号电饭锅32个.1234

类型2一元一次不等式组的应用()3.某工厂现有甲种原料3600kg,乙种原料2410kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共500件,产品每月均能全部售出.已知生产一件A种产品需要甲原料9kg和乙原料3kg;生产一件B种产品需要甲原料4kg和乙原料8kg.(1)求一共有哪几种符合要求的生产方案.1234

?解:(1)设生产x件A种产品,则生产(500－x)件B种产品.?解不等式组,得318≤x≤320,∵x为正整数,∴x可以取318,319,320.∴符合要求的生产方案有三种,分别为①生产A种产品318件,B种产品182件;②生产A种产品319件,B种产品181件;③生产A种产品320件,B种产品180件.②生产A种产品319件,B种产品181件;③生产A种产品320件,B种产品180件.1234

(2)若有两种销售定价方案,第一种定价方案可使每件A产品获得利润1.15万元,每件B产品获得利润1.25万元;第二种定价方案可使每件A和B产品都获得利润1.2万元.在上述生产方案中,哪种定价方案盈利最多?(请用数据说明)解:(2)在第一种定价方案下:方案①的利润为318×1.15＋182×1.25＝593.2(万元);解:(2)在第一种定价方案下:方案①的利润为318×1.15＋182×1.25＝593.2(万元);1234

方案②的利润为319×1.15＋181×1.25＝593.1(万元);方案③的利润为320×1.15＋180×1.25＝593(万元).在第二种定价方案下,方案①②③的利润均为500×1.2＝600(万元).综上所述,第二种定价方案的利润比较多.方案②的利润为319×1.15＋181×1.25＝593.1(万元);方案③的利润为320×1.15＋180×1.25＝593(万元).在第二种定价方案下,方案①②③的利润均为500×1.2＝600(万元).综上所述,第二种定价方案的利润比较多.1234

4.为落实优秀传统文化进校园,某校计划购进“四书”“五经”两套图书供学生借阅,已知这两套图书的单价之和为660元,一套“四书”的单价比一套“五经”的单价的2倍少60元.(1)分别求出这两套图书的单价;解:(1)设“五经”的单价为x元,则“四书”的单价为(2x－60)元,根据题意,得x＋2x－60＝660,解得x＝240,∴2x－60＝420.∴“五经”的单价为240元,“四书”的单价为420元.解:(1)设“五经”的单价为x元,则“四书”的单价为(2x－60)元,根据题意,得x＋2x－