专题06填空小压轴题
考点概览
考点01新定义问题考点02翻折问题
考点03旋转问题
考点04相似三角形综合题
考点05等腰三角形有关综合题
考点01新定义问题
考点01新定义问题
1.(2025·上海静安·一模)我们把常用的A4纸的短边与长边的比叫作“白银比”,把这样的矩形称为“白银矩形”.如图，一张规格为A4的矩形纸片ABCD,将其长边对折(EF为折痕),得到两个全等的A5矩形纸片，且A4、A5这两种规格的矩形纸片相似，那么这个“白银比”为
2.(2025·上海宝山·一模)一个二次函数的图象经过点(t,0),则称t的值是这个函数的“零点”.例如：二次函数y=a(x-3)(x+2)(a≠0),无论a取何值(3,0)和点(-2,0),所以3和-2是这个函数的“零点”.如果一个二次函数有且只有一个“零点”-1,那么这个二次函数的解析式可以是.(写出一个符合要求的函数解析式即可)
3.(2025·上海金山·一模)在平面直角坐标系xOy中，将抛物线l:y=ax2+bx+c(其中a、b、C是常数，
且a≠0),以原点为中心，旋转180°得抛物线l?,则称l?是l的“中心对称抛物线”.已知抛物线y?=x2-3x-4,
将抛物线y?向左平移n个单位长度，与x轴的交点从左到右依次为A、B.将抛物线y的“中心对称抛物线”
y?向右也平移n个单位长度，与x轴的交点从左到右依次为C、D.当线段BC是线段AB、BD的比例中
项时，n的值为_·
4.(2025·上海嘉定·一模)平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点分别是两腰的黄金分割点时，我们称这条线段是梯形的“黄金分割线”.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AD=6,BC=10,点E、F分别在边AB、CD上(AEBE),如果EF是梯形ABCD的“黄金分割线”,那么EF=
5.(2025·上海虹口·一模)过三角形的重心作一条直线与这个三角形两边相交，如果截得的三角形与原三角形相似，那么我们把这条直线叫做这个三角形的“重似线”,这条直线与两边交点之间的线段叫做这个三角
形的“重似线段”.如图，在VABC中，AB=10,
tanC=2,点D、E分别在边AB、AC上，如
_果线段DE是VABC的“重似线段”,那么DE=_·
_
考点02翻折问题
考点02翻折问题
6.(2025·上海金山·一模)在矩形ABCD中，AB=5,BC=13,点E在边DC上，将矩形ABCD沿AE翻折，点D恰好落在边BC上的点F处，那么EC的长为
7.(2025·上海黄浦·一模)将一张矩形纸片进行如图所示的操作：①沿对角线AC折叠，得到折痕AC;②
折叠纸片使边CD落在折痕AC上，点D落在点P处，得到折痕CM;③过点M折叠纸片，使点D、C分别
落在边AD、BC上，展开得到折痕MN.如果矩形MDCN是一个黄金矩形，其中那么这张矩形纸片的两条邻边AB:BC=
8.(2025·上海虹口·一模)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AC=5,tanC=2,D是AC上的动点，将△BCD沿BD翻折，如果点C落到△ABD内(不包括边),那么CD的取值范围是_·
9.(2025·上海长宁·一模)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6.点E在边AD上，连接BE,将△ABE沿着BE翻折，点A的对应点是点F,连接FD.如果FD//BE,那么点F到CD的距离为_
10.(2025·上海青浦·一模)梯形ABCD中，已知AD//BC,AB=CD,ADBC,AD:DC=2:3.将梯形沿过点D的直线折叠，点C落在AB上，记作点E,折痕与底边BC的交点记作点F.如果DF//AB,