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2025年中考数学总复习《圆周角定理综合》专项测试卷带答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图1，是的外接圆，为的直径，过点作，交于点，点在的延长线上．
(1)求证：是的切线；
(2)如图2，若，OA=4，求弧的长．
2．如图，内接于，是的直径，是的切线，是上的一点，垂足为点，与相交于点．
(1)求证：平分；
(2)若，AB=9，求的长．
3．如图，是的直径，点为上一点，连结，BC，作的角平分线交于点，交于点，连结交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
4．如图，是的直径，点是上一点，为的切线，弦，的延长线交于点，连接，BC．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
5．如图，内接于是的直径，连接，点是延长线上一点，是的切线，连接并延长交于点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
6．如图，点在以为直径的上，过点作的垂线交于点，交于点，交过点的切线于点．
(1)求证：；
(2)若半径为5，求的长和的值．
7．如图，以的边为直径的交边于点.交边于点，连接，相交于点，连接.
(1)求证：；
(2)若求的半径.
8．如图，中，为中点是的外接圆．
(1)求和的长；
(2)利用尺规作图，过点作线段垂线，交于点，保留作图痕迹；
(3)求的半径．
9．定义：三角形一个内角的平分线与另一个内角的邻补角的平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的“张望角”．
(1)如图1，点D在的延长线上，是中的“张望角”，求证：；
(2)如图2，内接于，点D在的延长线上，点E在上，连接，连接，点F在上，连接，连接并延长交的延长线于点I，求证：是中的“张望角”；
(3)如图3，在（2）的条件下，若是的直径，过点I作的垂线，点G为垂足，交于点H，若，求的长．
10．小溢同学在复习圆中的垂径定理时，进行变式、探究与思考：如图1，的直径垂直弦于点，且，DE=2．
(1)复习回顾：求的长．
(2)探究拓展：如图2，连接，点是上一动点，连接，延长交的延长线于点．
①当点是的中点时，求证：；
②如图3，连接，BG，当为等腰三角形时，请直接写出的长．
11．如图，是的直径，点均在上，点在的延长线上，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求半径的长．
12．如图，四边形内接于，为的直径，点C为的中点，过C作的切线，分别交的延长线于点E，F．
(1)求证：；
(2)若点G为上一点且位于下方，AD=4，求的长．
13．已知：如图，是的直径，过的中点，且于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，CD=12，求的直径．
14．已知如图，为的直径；为上一点，点为的中点，连接，交于点，延长交于点，连接，OD．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
15．如图，与相切于点B，交于点C，的延长线交于点D，E是上不与B，D重合的点．
??
(1)求的大小；
(2)若点F在的延长线上，且，求证：与相切．
参考答案
1．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）连接，如图所示，设，由平行线性质、圆周角定理及直径所对的圆周角是直角得到相关角度关系，再等量代换即可得到，进而得证；
（2）连接，如图所示，设，由题意，结合等腰三角形性质、圆周角定理及平行线性质求出相关角度，再由直径所对的角是直角，得到，解得，进而由圆周角定理求出，最后由弧长公式代值求解即可得到答案．
【详解】（1）证明：连接，如图所示：
设
为的直径
，则在中
，则在中，即
是的半径
是的切线；
（2）解：连接，如图所示：
设，则
为的直径
，则
解得
．
【点睛】本题考查圆综合，涉及切线的判定、平行线性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、弧长公式等知识，熟记圆的相关性质是解决问题的关键．
2．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，角平分线以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定和性质，圆周角定理，角平分线以及相似三角形的判定和性质是正确解答的关键．
（1）利用切线性质和圆的半径相等所带来的等腰三角形性质，通过角度等量代换证明角平分线．进行解答即可；
（2）通过证明，利用相似三角形对应边成比例来计算的长度．
【详解】（1）证明：
是的切线
平分；
（2）解：是的直径
．
又
即．
∴．
3．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）先利用角平分线的定义得到，根据等边对等角得出，推得，根据平行线的判定方法得到结论；
（2）先根据圆周角定理得到，再根据平行线的性质得，根据垂径定理得到，结合锐角三角函数的定义可求出，求得，AB=10，