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2025年中考数学总复习《图形的平移、对称与旋转》专项测试卷带答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考点1：图形的平移
1．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，和，将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到（点、B、的对应点分别为点、和）．
(1)在图中画出；
(2)求点与点之间的距离．
2．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)平移到，其中点对应点为点，请画出；
(2)以点O为旋转中心，将旋转得到，请画出．
(3)已知与关于某点成中心对称，则该点为_______．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知和，为第三象限内一点．
(1)若点到两坐标轴的距离相等．
①求点的坐标；
②若且，求点的坐标．
(2)若点为，连接，将沿轴方向向右平移得到（点，的对应点分别为点，），若的周长为，四边形的周长为，求点的坐标（用含的式子表示）．
4．如图，一个四边形经过平移后得到四边形．
(1)线段的对应线段是___________；
(2)的对应角是___________；
(3)线段和线段有何关系？
5．如图所示，是由沿箭头方向平移得到的．
(1)若，求的度数；
(2)若，求，的长．
考点2：图形的对称
6．如图，菱形中，垂足为是上一个动点．
(1)菱形的面积是______
(2)的最小值是______．
7．如图在矩形中点在边上且动点从点出发沿折线以每秒个单位长度的速度运动．作交边或边于点连接当点与点重合时点停止运动．设点的运动时间秒（）．
(1)当点和点重合时求线段的长
(2)如图当点在边上时猜想的形状并说明理由
(3)作点关于直线的对称点当点恰好落在边上时直接写出的值．
8．已知是边长为6的等边三角形是边上的动点（点不与点重合）以为边作等边三角形（点在的上方）．
(1)如图①当D为边的中点时求证：
(2)如图②连接求证：
(3)F为边的中点连接当取得最小值时延长与直线相交于点G求线段的长（直接写出结果即可）．
9．如图在中动点P从点A出发沿线段以每秒3个单位长的速度运动至点B过点P作交射线于点Q．设点P的运动时间为t秒（）．
??
(1)______．
(2)用含t的代数式表示线段的长．
(3)当与的周长的比为时求t的值．
(4)当直线把分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时直接写出t的值．
10．如图在中是边上的高点与点C关于直线对称点E是线段上的点．
(1)求证：
(2)连接过点D作于F交于点G．
①依题意补全图形
②用等式表示线段与的数量关系并证明．
考点3：图形的旋转
11．将正方形的边绕点逆时针旋转至记旋转角为．连接过点作垂直于直线垂足为点连接．
(1)如图1当时的形状为______连接可求出的值为______．
(2)当且时
①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立请仅就图2的情形进行证明如果不成立请说明理由．
②当以点ECD为顶点的四边形是平行四边形时请直接写出的值．
12．图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同但大小不同其中现利用这两张卡片分别裁剪拼接出两个正方形．嘉嘉利用纸片1按图示方法截取正方形设．
(1)①纸片1中的（用含x的代数式表示）若正方形的面积为27则可列一元二次方程：．
②请解①中的方程并求的长．
(2)①淇淇将纸片2只剪一次并利用旋转知识拼出一个面积最大的正方形．请在图2中画出正确的图形（剪拼痕迹均用虚线表示）．
②若图2中请比较（1）（2）的条件下得到的两个正方形中哪个面积较大？
13．已知正方形一等腰直角三角板的一个锐角顶点与重合将此三角板绕点旋转时两边分别交直线于．
(1)当分别在边上时（如图1）将绕点顺时针旋转至求证：
(2)当分别在边所在的直线上时（如图2）线段之间又有怎样的数量关系并证明你的结论：
(3)在图3中作直线交直线于两点在（2）的条件下若求的长．
14．如图已知点是等边内一点且．
(1)求的度数
以下是甲乙丙三位同学的谈话：
甲：我认为这道题的解决思路是借助旋转我选择将绕点顺时针旋转60°或绕点逆时针旋转60°
乙：我也赞成旋转不过我是将进行旋转
丙：我是将进行旋转．
请你借助甲乙丙三位同学的提示选择适当的方法求的度数
(2)若改成的度数＝