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2025年中考数学总复习《全等三角形的判定与性质》专项测试卷带答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F．
(1)若，求线段的长；
(2)若，求的度数
2．如图，且，CE=2.5，CD=2，∠A=45°．
(1)求的长度．
(2)求的度数．
3．如图，点A，F，C，E在一条直线上．
(1)求证：；
(2)连接．若，求的度数．
4．如图，在中，E是边中点，连接并延长交边延长线于点F．
(1)求证：；
(2)求证：的面积是面积的4倍．
5．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，BD=6，E是线段上的动点，以为边向左侧作正方形，点F始终在直线上，直线与直线交于点N．
(1)求证：（在图1或图2中选择一个图形加以证明）．
(2)当时，求的长．
(3)试探究，当点E在上运动时，的值是否发生变化？如果不变，请求出这个值；如果变化，请说明理由．
6．如图，平行四边形中，于点，于点，连接和．
(1)求证：；
(2)已知，DF=2，BC=5，求四边形的面积．
7．在中，AB=BC，是上一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，作交直线点，交直线于点．
(1)若E，H重合，求证：点是的中点；
(2)若点在内，作交于点，判断与之间的数量关系，并证明．
8．如图，是等边三角形，点D在上，点E在的延长线上，且．
(1)如图（1），若点D是的中点，求证：；
(2)如图（2），若点不的中点，是否成立？证明你的结论；
(3)如图（3），若点在线段的延长线上，试判断与的大小关系，并说明理由．
9．如图，AB=AC，，点D是上一点（），连接，将绕点A逆时针旋转得到，M为的中点，，的延长线相交于G，与相交于点F．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的长．
10．如图1，在中，的平分线交于点E
(1)求的度数；
(2)如图2，延长分别交于M，N，在的延长线取一点D，使，AD交于点F．
①当时，求的长；
②证明：．
11．如图1，已知：中，AC=BC，点为边中点，点、分别在、边上，连接，和，连接交于点．
(1)求证：；
(2)连接，若．
（ⅰ）当时，求的值；
（ⅱ）如图2，当时，求的值．
12．如图，在中，过点作，垂足为，为上一点，且，过点作，垂足为．
(1)求证：；
(2)若，BC=5，AE=2，求五边形的面积．
13．在中，过A作的平行线，交的平分线于点D，点E是上一点，连接，交于点F
(1)如图1，求证：四边形是菱形．
(2)如图2，若，点G、H分别是、边中点，连接、EG、EH，不添加其它字母和辅助线，直接写出图中与全等的所有三角形．
14．已知，PC=PD，与相交于点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点，P，在同一条直线上，是的中点．
①求的值；
②点，分别是，的中点，BM，的延长线相交于点，连接，DQ，求证：是等腰直角三角形．
15．如图1，在等边中，点，分别是，上的点，BD=AE，与交于点.
????
(1)求证：；
(2)如图2，以为边作等边，与相等吗？并说明理由；
(3)如图3，若点是的中点，连接，GO，判断与有什么数量关系？并说明理由.
参考答案
1．(1)6
(2)
【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
（1）由全等三角形的性质可得，再由进行计算即可得到答案；
（2）由全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可得，最后由进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
2．(1)
(2)
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等．
（1）根据题意求出的长，根据全等三角形的性质得到答案；
（2）根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵
∴．
3．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．
（1）根据得出,根据，问题得证；
（2）根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】（1）解：
，即
；
（2）
平分
设，则
在中，根据三角形内角和定理，得
4．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据平行四边形的性质得，再结合E是边中点，得，然后证明，