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2025年中考数学总复习《弧长与扇形面积》专项测试卷带答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，在中，AB=AC，以为直径作，交于点D，交于点F，连接，过点D作的切线，交于点E．
(1)求证：；
(2)若的半径为5，，直接写出阴影部分的面积．
2．如图，在中，∠B=90°，的平分线交于点，点在上，以为直径的经过点．
(1)求证：是的切线；
(2)若点是劣弧的中点，且，求阴影部分的面积．
3．如图，是的直径，是的弦，连接是的切线，交的延长线于点，半径交于点．
(1)写出图中任意一组相等的角：___________；
(2)求证：；
(3)若，求图中阴影部分的面积．
4．如图，内接于在半径延长线上，
(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若半径长为，求由弧，线段和所围成的阴影部分的面积．
5．如图，四边形中，AD//BC，平分，交于点，以为直径的经过的中点．
(1)求证：与相切；
(2)若，求的长．
6．如图，是的外接圆，点D是上一点，连接，过点C作交的延长线于点E．
(1)求证：为的切线；
(2)若的半径为2，且，求的长．
7．如图，内接于
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，AB=1，求弦所对的弧长；
(3)在（2）的条件下，点C在优弧上运动，是否存在点C，使点O到弦的距离为？若有，请直接写出的长；若没有，请说明理由．
8．如图，在中，为直径，为弦，点是的中点，交于点，点是上一点，连接．
(1)点在的延长线上，且，判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，AE=2，求半径；
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
9．如图，是的直径，与相交于点B．
(1)求证：是的切线．
(2)若，求弧的长度．
10．如图，将半径为5的扇形绕点O逆时针旋转得到扇形．交于点G，交于点E，与相交于点F．
(1)与的数量关系是________；
(2)在（1）的条件下，求证：；
(3)当为直径时，以为半径的⊙O切于点E，求的值及优弧的长．
11．如图，是的直径，点A在上，垂足为D，分别交，于点F，G．
(1)证明：；
(2)若，求的长度．
12．如图，是的直径，点在上，点在线段的延长线上，且．
(1)求证：与相切；
(2)若的半径为2，求的长．（结果保留π）
13．如图1，在中，直径，P是线段延长线上的一点，切于点C，D是上一点，切，连接．
??
(1)求证：是的切线；
(2)当时（如图2），求的长；
(3)若四边形是菱形（如图2），求弧与线段围成的阴影图形的面积．
14．如图，已知中平分，交于点，以上某一点为圆心作⊙，使⊙经过点和点，交于点，连接并延长交的延长线于点．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求阴影面积．
15．如图，是直径，点是上一点，连接并延长到点，过作交的延长线于点，连接，且．
(1)请判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求弧的长．
参考答案
1．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了圆的切线的性质，扇形面积的求解，圆周角定理，解直角三角形等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
（1）连接，根据等边对等角证明，再由圆的切线得到，即可求证；
（2）连接，记与交于点，由圆周角定理得，则，解求出，求出可求则由即可求解．
【详解】（1）证明：连接
∵
∴
∴
∵是的切线
∴
∴
∴；
（2）解：连接，记与交于点
∵
∴
∴
∵是直径
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴．
2．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，根据角平分线定义，得，可得，得，得，即得；
（2）连接交于，根据垂径定理推论得，根据，得得根据，得，即得．
【详解】（1）证明：如图，连接
是的平分线
为半径
是的切线；
（2）解：如图2，连接交于
是劣弧的中点
∵
由（1）知
，即
解得，；
∴
；
阴影部分的面积为．
【点睛】本题考查圆与三角形综合．熟练掌握角平分线有关计算，等腰三角形性质，平行线判定和性质，切线判定和性质，垂径定理推论等边三角形判定和性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，全等三角形判定和性质，扇形面积公式，是解题的关键．
3．(1)（答案不唯一）
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查的是切线的性质、扇形面积计算，解直角三角形，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
（1）根据切线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，证明
（2）根据