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2025年中考数学总复习《二次函数与最值》专项测试卷带答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图函数的图象交x轴于点，交反比例函数的图象于点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)点D为反比例函数图象第一象限上B点下方一个动点，过点D作轴交线段于点C．
①若点D的横坐标为4，点E为x轴上的一个动点，且四边形为平行四边形，求点E的坐标．
②连接，当点C的坐标为多少的时候，的面积最大，求出最大值．
2．如图，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点，且点的纵坐标为．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点是轴上的一点，且，过点作轴的平行线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点，连接，求的面积的最大值并求此时的值．
3．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过、两点的抛物线与轴的另一交点为．
(1)点的坐标是_______，点的坐标是_________；
(2)求该拋物线的函数表达式；
(3)点是该拋物线上的动点，过点作轴于点，交AC于点，设点的横坐标为．
①当时，则点的坐标是_________；
②求面积与的函数表达式，并求的最大值．
4．问题探究
（1）如图1，在矩形中，是边上一点（不与点重合），连接，过点作于点．
①求证：；
②若，求四边形的面积
问题解决
（2）如图2某小区有一块形状为四边形的儿童游乐区笔直的步道把游乐区分成了和两部分其中．为提升功能区趣味性要将该游乐区的地面重新分区翻新．根据设计要求点分别在边上且满足连接现需要在四边形的区域内涂刷新型地坪漆已知涂刷这种地坪漆的造价为元/则在该区域（四边形）涂刷这种地坪漆至少需要多少元？
5．已知抛物线与轴交于两点与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式
(2)如图1已知点为第四象限抛物线上的点连接且和相交于点设的面积为的面积为当时求点的坐标．
(3)如图2设点是直线下方抛物线上的两动点且过点作轴交于点过点作交于点．求的最大值．
6．已知抛物线G：过点和点直线l：过点交线段于点D记的周长为的周长为且．
(1)求抛物线G的对称轴
(2)求直线l的解析式
(3)直线l绕点C以每秒的速度顺时针旋转t秒后得到直线当时直线交抛物线G于EF两点．
①当第一次与平行时求t的值
②设的面积为S若对于任意的均有成立求k的最大值及此时抛物线G的解析式．
7．在平面直角坐标系中如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数则称点P为“平衡”点．例如：点…都是“平衡”点．
(1)判断函数的图象上是否存在“平衡”点若存在求出其“平衡”点的坐标
(2)若二次函数的图象上有且只有一个“平衡”点．
①求ac的值
②若时函数的最小值为最大值为求实数n的取值范围．
8．如图1已知中点为边上一动点（不与点重合）连接将线段绕点逆时针旋转得到线段连接与交于点．
(1)当时求的值
(2)试探究猜想之间满足的数量关系并给予证明
(3)在点在边上运动的过程中的面积分别记为求的最小值．
9．直线交轴于点抛物线交轴于点和点．
(1)求点的坐标
(2)如果且抛物线始终在直线下方求的取值范围
(3)过点作的平行线在第一象限内交抛物线于另外一点如果点的横坐标是且的面积是32四点共圆．当时探究有没有最值（最大值或最小值）？如果有请求出最值如果没有请说明理由．
10．（1）如图1已知四边形是平行四边形且．请用无刻度直尺和圆规按以下作法作图：
①作的角平分线交于点E
②以A为圆心长为半径作弧交于点F
③连接．
证明：四边形为菱形
（2）如图2在的边上取一点E以点A为圆心长为半径画弧交于点G再在上截取连接则四边形为所求作的菱形．且按这一方法所作菱形的个数随着点E位置的变化而变化．若边上的高为8当恰好只能作出一个菱形时求对应的的长的取值范围
（3）如图3在中点D在边上作菱形使点EF在边上点G在边上所作菱形面积的最大值为_______．
11．已知抛物线（为常数）的图象经过点和顶点为．
(1)用含的代数式表示
(2)当时求面积的最大值
(3)已知点当抛物线有部分图象落在内部（不包含边界）时将这部分图象记为．设为图象上两点当时总有求的取值范围．
12．平面直角坐标系中已知二次函数为常数的图象经过点．
(1)求该二次函数图象的顶点