高考数学
专题14指数、对数、幂函数、
函数图象、函数零点及函数模型的应用
考点
十年考情（2015-2024）
命题趋势
考点1指数函数及其应用
（10年5考）
2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·北京卷2017·全国、2016·北京、2015·江苏、
2015·山东卷、2015·福建卷
掌握指数对数幂函数的图象与性质，会指数对数的相关运算，会指对幂函数值的大小比较，都是高考命题的方向
掌握函数图象的判断方法
掌握函数零点的定义，会用零点存在定理判断零点所在区间，会求解零点相关问题，也是高考命题的高频考点
掌握函数模型及其应用
考点2对数运算及指对互化
（10年8考）
2024·全国甲卷、2023·北京卷、2022·天津卷
2022·浙江卷、2022·全国乙卷、2021·天津卷
2020·全国卷、2018·全国卷、2016·浙江卷
2015·浙江卷、2015·浙江卷、2015·四川卷
2015·上海卷、2015·上海卷、2015·安徽卷
考点3对数函数及其应用
（10年3考）
2024·北京卷、2024·全国新Ⅰ卷、2020·全国新Ⅱ卷2020·全国卷、2020·北京卷、2015·重庆卷
2015·四川卷、2015·湖北卷、2015·北京卷
考点4幂函数
（10年3考）
2024·天津卷、2023·北京卷、2020·江苏卷
考点5指对幂函数值大小比较
（10年10考）
2024·天津卷、2023·全国甲卷、2023·天津卷
2022·天津卷、2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷
2021·天津卷、2021·全国新Ⅱ卷、2020·天津卷
2020·全国卷、2020·全国卷、2020·全国卷
2019·天津卷、2019·天津卷、2018·天津卷
2017·全国卷、2016·全国卷、2016·全国卷
2015·重庆卷、2015·陕西卷、2015·山东卷
考点6函数图象
（10年8考）
2024·全国甲卷、2023·天津卷、2022·全国乙卷
2022·全国甲卷、2022·天津卷、2021·浙江卷
2020·天津卷、2020·浙江卷、2019·浙江卷
2018·全国卷、2018·浙江卷、2018·全国卷
2017·全国卷、2017·全国卷、2015·安徽卷
2015·浙江卷
考点7函数零点及其应用
（10年10考）
2024·全国新Ⅰ卷、2024·全国新Ⅱ卷、2024·全国新Ⅱ卷、2024·全国甲卷、2024·天津卷、2023·天津卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·天津卷、2022·北京卷
2021·北京卷、2021·天津卷、2020·天津卷
2019·全国卷、2019·浙江卷、2019·江苏卷
2018·全国卷、2018·浙江卷、2018·天津卷
2018·全国卷、2017·山东卷、2017·江苏卷
2016·江苏卷、2016·天津卷、2016·天津卷
2016·天津卷、2016·天津卷、2015·天津卷
2015·天津卷、2015·安徽卷、2015·江苏卷
2015·湖北卷、2015·湖北卷、2015·安徽卷
2015·湖南卷、2015·湖南卷
考点8函数模型
（10年5考）
2024·北京卷、2022·北京卷、2021·全国甲卷
2019·北京卷、2017·北京卷
考点01指数函数及其应用
1．（2023·全国乙卷·高考真题）已知是偶函数，则（????）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【分析】根据偶函数的定义运算求解.
【详解】因为为偶函数，则，
又因为不恒为0，可得，即，
则，即，解得.
故选：D.
2．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.
【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，
则有函数在区间上单调递减，因此，解得，
所以的取值范围是.
故选：D
3．（2022·北京·高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．
【详解】，故A错误，C正确；
，不是常数，故BD错误；
故选：C．
4．（2017·全国·高考真题）设函数则满足的x的取值范围是.
【答案】
【详解】由题意得：当时，恒成立，即；当时，恒成立，即；当时，，即.综上，x的取值范围是.
5．（2016·北京·高考真题）下列函数中，在区间上为减函数的是
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.
考点：函数