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高考数学

圆锥曲线

（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合

双曲线方程及其性质

22

12024··xyF、F.P

．（天津高考真题）双曲线?1(a?0，b?0)的左、右焦点分别为12是双

22

ab

PF2△PFF8

曲线右支上一点，且直线的斜率为．是面积为的直角三角形，则双曲线的

212

方程为（）

22222222

xyxyxyxy

A．?1B．?1C．?1D．?1

82842848

【答案】C

【分析】可利用△PFF三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设PFm，由面积

122

mca

公式求出，由勾股定理得出，结合第一定义再求出.

P?FPF90?PFm

【详解】如下图：由题可知，点必落在第四象限，12，设2，

2

?PFF?,?PFF?，由kPFtan?12，求得sin?1，

2111222

5

11

因为?FPF90?，所以k?k?1，求得k?，即tan?，

12PF1PF2PF1222

1

sin?2，由正弦定理可得：PF:PF:FFsin?:sin?:sin90?2:1:5，

121212

5

则由PFm得PF2m,FF2c5m，

2112

1